. Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch- physikalische Klasse. Science. 11 zur andern übergeht. In solchen Übergangs fällen gibt es zwei gleiche aller- kürzeste Teilungen verschiedener Klassen. Wählen wir der Einfachheit halber das Dreieck gleichschenklig mit einem kleinen Winkel an der Spitze, so ist die allerkürzeste Teilung in drei gleiche Teile durch zwei konzentrische, um die Spitze als Mittelpunkt geschlagene Kreisbogen gegeben, welche ein Drittel bzw. zwei Drittel der Dreiecksfläche abgrenzen. Wächst der kleine Winkel an der Spitze bis 28°, so tritt eine
. Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch- physikalische Klasse. Science. 11 zur andern übergeht. In solchen Übergangs fällen gibt es zwei gleiche aller- kürzeste Teilungen verschiedener Klassen. Wählen wir der Einfachheit halber das Dreieck gleichschenklig mit einem kleinen Winkel an der Spitze, so ist die allerkürzeste Teilung in drei gleiche Teile durch zwei konzentrische, um die Spitze als Mittelpunkt geschlagene Kreisbogen gegeben, welche ein Drittel bzw. zwei Drittel der Dreiecksfläche abgrenzen. Wächst der kleine Winkel an der Spitze bis 28°, so tritt eine symmetrische Dreiteilung mit einem ge- meinsamen Grenzpunkt auf der Winkelhalbierenden in Konkurrenz und beiderlei Dreiteilungen haben dann die gleiche Länge der Teilungslinien = 0,668 der Schenkellänge (Fig. 7). Geht man umgekehrt von einem gleichschenkligen Dreieck mit ganz stumpfen Winkel an der Spitze aus, so wird dessen aller- kürzeste Dreiteilung durch zwei Kreisbogen bewirkt, die ihre Mittelpunkte an den Enden der Basis haben. Verringert sich der stumpfe Winkel auf 105°, so gibt es wieder eine gleichlange Dreiteilung mit gemeinsamem Grenzpunkt auf der Winkelhalbierungslinie; in beiden Fällen ist die Länge der Teilungs- linie 0,920 der Schenkellänge (Fig. 8). Fig. 7. Fig. Übergang zweier kürzester Dreiteilungen beim spitzwinklig - gleichschenkligem Dreieck. Radius der ausgezogenen Teilung 0,591. Übergang zweier kürzester Dreiteilungen beim stumpfwinklig gleichschenkligen Dreieck. Radius der ausgezogenen Teilung 1,030. 3. Die Dreiteilung des ebenen Kreisbogendreiecks. Unterwirft man die Figur eines mit kürzesten Grenzen geteilten gerad- linigen Dreiecks einer Inversion (Transformation mittels reziproker Radien), so entsteht aus dem Dreieck ein besonderes Kreisbogendreieck. Die wesent- lichen geometrischen Eigenschaften der Teilungslinien, wie: Gleichheit der Krümmung innerhalb einer Teilstrecke, rechtwinkliges Aufsitzen auf dem Rande der zu teile
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