. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Sur un principe général de V Analyse. 33 pure + \ le premier point où il rencontre la coupure ff„ + i, en allant de Ço à Tn- Nous allons démontrer ce théorème: Le nombre M étant donné aussi grand quon voudra, on aura, à partir d'une certaine valeur de n, Yn + l-^o quel que soit Varc F. En particulier, les rapports «,-Jo %+l -So et >M, ßn-So 'n+1- où a„ et ß„ désignent les extrémités de la coupure On, tendront vers Vinfini lorsque n croît indé- finiment. En admettant que ce théorème n'est pas vrai, il existera un nombre positif Mo tel que, que
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Sur un principe général de V Analyse. 33 pure + \ le premier point où il rencontre la coupure ff„ + i, en allant de Ço à Tn- Nous allons démontrer ce théorème: Le nombre M étant donné aussi grand quon voudra, on aura, à partir d'une certaine valeur de n, Yn + l-^o quel que soit Varc F. En particulier, les rapports «,-Jo %+l -So et >M, ßn-So 'n+1- où a„ et ß„ désignent les extrémités de la coupure On, tendront vers Vinfini lorsque n croît indé- finiment. En admettant que ce théorème n'est pas vrai, il existera un nombre positif Mo tel que, quelque grand qu'on se donne l'entier n«, on puisse trouver un entier n supérieur à n^ et un arc F pour lesquels l'inégalité (15) y,-îo <Mo. y« +1 - £« I soit vérifiée. Cette fois encore nous nous servirons de la substitution (il). A la portion du cercle | ? | ^ 1 comprise entre les coupures a„ et a„ + i il correspondra, dans le| plan des u, une aire limitée par deux parallèles KL et K'L' ä l'axe réel à la distance sr l'une de l'autre, et par deux lignes A„B„ et A„^iB„+i qui les réunis- sent, et qui correspondent respectivement aux coupures a„ et tr,+ i. L'arc r sera transformé en une parallèle EF à, l'axe réel, laquelle, en allant de gauche à droite, rencontrera la ligne A„ + iB„ + i pour la première fois au point G„ + i, correspondant à /^^i, et la ligne A„B„ pour la dernière fois au point G„ qui corres- pond à Yn (voir la première figure page 34). La longueur du segment rectiligne G,G„_i est égale à. log Puisque le rapport y» + 1 - Si y „-il tend vers l'unité lorsque n augmente, on aura donc d'après (15), en désignant par l une cons- tante supérieure à logilio, G„G„ + i<il, pourvu qu'on ait choisi n^ suffisamment grand. N:o 4. 5. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearanc
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