. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 43 erst von da ab trete die Gültigkeit des von mir aufgestellten Dichtigkeits- gesetzes ein. Auf Grund dieser Annahme lässt sich dann die Höhe dieser gleichmässig dichten Luftschichte aus einer grösseren Reihe guter Re- fraktionsbeobachtungen berechnen. Beträgt nämlich der Unterschied der beobachteten und berechneten Refraktionen zwischen zwei Beobachtungs- stationen, welche horizontal um e Meter von einander entfernt sind, Az Sekunden, so wird zunächst die trigonometrisch bestimmte Höhe um Ah Meter falsch, und es folgt dies
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 43 erst von da ab trete die Gültigkeit des von mir aufgestellten Dichtigkeits- gesetzes ein. Auf Grund dieser Annahme lässt sich dann die Höhe dieser gleichmässig dichten Luftschichte aus einer grösseren Reihe guter Re- fraktionsbeobachtungen berechnen. Beträgt nämlich der Unterschied der beobachteten und berechneten Refraktionen zwischen zwei Beobachtungs- stationen, welche horizontal um e Meter von einander entfernt sind, Az Sekunden, so wird zunächst die trigonometrisch bestimmte Höhe um Ah Meter falsch, und es folgt dieser Fehler sofort aus der Gleichung Ah = e • tg Az ^ e . Az • tg 1". Kennt man nun für eine grössere Beob- achtungsreihe zwischen zwei Stationen den mittleren konstanten Wert A h, um welche alle mit Rücksicht auf Refraktion und Erdkrümmung trigono- metrisch bestimmten Höhenunterschiede der ernivellierteu Höhendifferenz gegenüber zu klein oder zu gross werden, so ergibt sich die Höhe s der hypothetischen gleichmässig dichten Luftschichte, oberhalb welcher erst das Gesetz ^ : (^^ := h'' : hf, Geltung hat und innerhalb deren zwischen zwei um e Meter horizontal von einander entfernten Stationen ein mittlerer Fehler A z in den beob- achteten und berechneten Refraktionen entsteht, mit Hilfe der beigedruckten Figur wie folgt. Stellt nämlich H,, den Beobachtungsort, r^, seinen Erd- halbmesser HpC, z' die beobachtete und z die be- richtigte Zenithdistanz, endlich y den Zentriwinkel HqGH vor, so ist z' ^= z -\- y oder ^ = z' — z und es verhält sich r : r -f- s ^ sinz : sinz'. Daraus folgt Fisr. smz s = r., ' = 11 + —) sin(z' — y) = sinz -j- smz sin z' — sinz _ sin ^/2 (z' — z) • cos V2 (z' + z) = 2 ro • ^ X I / sm z sinz Wenn demnach das Mittel aller beobachteten Refraktionswerte in H = ; und das aller für H nach K berechneten Refraktionen = 47,5" und somit Az = 29,2" ist, so wird für e = HK = 20445,8 m der Wert Ah = 2,8
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