. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 14. 0 Fig 4. OA: 0B = Außerdem Der Definition gemäß werden hier unter Parameterzahlen parametrisch gleiche Zahlen verstanden. Den Ausgangsstrahlen r und r' seien die Parameter a resp. b zugeordnet. Ziehen wir eine zum Strahle OC (PjP2) senkrechte Schnittgerade AB (Fig. 4). Es ent- stehen die ähnlichen Dreiecke A 0 B und DOC; also: = : —L= oder CM* : 05* = a (—Y: b C^-Y, 0C%=D Cl + 0 D* = a^ + &^ = c g2 6) 7) — resp. , daß also die Schnittgerade AB auf Strahlen
. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 14. 0 Fig 4. OA: 0B = Außerdem Der Definition gemäß werden hier unter Parameterzahlen parametrisch gleiche Zahlen verstanden. Den Ausgangsstrahlen r und r' seien die Parameter a resp. b zugeordnet. Ziehen wir eine zum Strahle OC (PjP2) senkrechte Schnittgerade AB (Fig. 4). Es ent- stehen die ähnlichen Dreiecke A 0 B und DOC; also: = : —L= oder CM* : 05* = a (—Y: b C^-Y, 0C%=D Cl + 0 D* = a^ + &^ = c g2 6) 7) — resp. , daß also die Schnittgerade AB auf Strahlen r und r' durch Punkte hin- durchgeht, welchen wirklich die Strecke mit dem Parameter a, resp. b zukommt, so ist klar, daß dem Strahle r'" der Parameter c zukommt. Wegen allgemeinsten Beweis des Satzes ist eine beliebige, aber einem Komplexstrahle parallele Schnittgerade zu ziehen, welche aber auf den Strahlen r und r' die denselben zugeordneten Strecken bestimmt hätte. Als solche nehmen wir beliebig —k und -7I, wo °Va Vb 2, und q2 irgendwelche ganze Zahlen sind. Nun ist die Gleichung dieser Geraden xVa , y\b und die Gleichung des Strahles OC xlh * & — yp^ a = 0. Folglich sind die Koordinaten der Schnittpunkte: x = Ai^_ und = ftg|giv"ft Daraus ergibt sich das Quadrat der Strecke: x* + iß = (a_p? + 6^) f SifL V 8) Dadurch erhält der aufgestellte Satz den allgemeinsten Beweis, da aus 8) ersichtlich ist, daß der Parameter eines beliebigen Strahles OC derselbe bleibt, wie man auch die Schnittgerade auswählt, wenn nur die im Satze aufgestellten Bedingungen erfüllt worden Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Königlich Bayerische Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-Physikalische Klasse. München : Auf Kosten der Akademie
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