. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. ia6 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MÃCANIQUE D'autre part, considérons un cercle {Fig. 2) de centre O et de rayon a ; marquons un point fixe S^ dans le l)lan de ce cercle, à la distance c du centre. Soit M un point quelconque de la circonférence situé à la distance SiM =/>, de S, et soit q, la distance de S, à la tangente en M. En abaissant la perpendiculaire S^E sur le rayon OM, on trouve immédiatement : FiG. 2. p,^ = q,^ + S,E^ = q^' + c' â {q^ â «)' = c' + iaq,- a'- ou bien, en posant rt- â c^ = &^ : h^ , I (fi = â H Pi'. C
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. ia6 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MÃCANIQUE D'autre part, considérons un cercle {Fig. 2) de centre O et de rayon a ; marquons un point fixe S^ dans le l)lan de ce cercle, à la distance c du centre. Soit M un point quelconque de la circonférence situé à la distance SiM =/>, de S, et soit q, la distance de S, à la tangente en M. En abaissant la perpendiculaire S^E sur le rayon OM, on trouve immédiatement : FiG. 2. p,^ = q,^ + S,E^ = q^' + c' â {q^ â «)' = c' + iaq,- a'- ou bien, en posant rt- â c^ = &^ : h^ , I (fi = â H Pi'. Cette équation, abstraction faite des indices, devient identique à (4) si l'on prend : ia k ^ ^ a k ' (5) Ce lieu de H {Fig. i) est donc une circonférence. On en conclut immédiatement que le point P décrit une conique admettant cette circonférence comme circonférence principale. Les axes de la conique sont égaux à rt et &. Sa nature dépend du signe de a, tel qu'il résulte de l'équation (5). La constante k de l'attraction étant essentiellement positive, le signe de a est le même que celui de h. Suivant que h est positif, nul ou négatif, on a une elli[)se. une parabole ou une hyper- bole. Nous supposei'ons désormais qu'on est dans le cas de l'ellipse. La formule (()) donne immédiatement le paramètre. L'élimination de h entre les équations (i) et (5) conduit à la rela- tion fondamentale : C) I a 2 k sur laquelle nous reviendrons bientôt. En remplaçant dans l'équation (G) la constante des aires par sa valeur âppâ (T désignant la durée de la révolution), on trouve cette autre relation fondamentale : (8) k = ï^. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Association franaise pour l'avancement des sciences. Pa
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