Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisationSuivi d'un appendice a l'usage des mathématiciens . ^ les intervalles de temps mesurés par une horloge au repos dans lautre système. Les lignes dunivers (Minkowski). — Suivons main-tenant la succession continue des événements qui consti-tuent la vie d une même portion de matière ou dun mêmeêtre. Leur ensemble forme dans lEspace-Temps une lignedUnivers, comme en géométrie une succession continue depoints forme une ligne dans lespace. En géométrie, pour mesurer un arc de courbe AB, ondécompose cet arc en cordes rectilignes très p
Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisationSuivi d'un appendice a l'usage des mathématiciens . ^ les intervalles de temps mesurés par une horloge au repos dans lautre système. Les lignes dunivers (Minkowski). — Suivons main-tenant la succession continue des événements qui consti-tuent la vie d une même portion de matière ou dun mêmeêtre. Leur ensemble forme dans lEspace-Temps une lignedUnivers, comme en géométrie une succession continue depoints forme une ligne dans lespace. En géométrie, pour mesurer un arc de courbe AB, ondécompose cet arc en cordes rectilignes très petites, et lon 54 LE PRINCIPE DE RELATIVITE RESTREINT fait la somme de ces petites cordes Aa, ab, bc, (fig. 10); plus les cordes sont petites(et en même temps, bien entendu,plus grand est leur nombre), plus lasomme de leurs longueurs est voisinede la longueur de larc de courbe,ce quon exprime en disant que lalongueur de larc AB est Xintégrale,prise de A à B, des cordes infinimentpetites. On a lhabitude de désignerune intégrale ou sommation de quan-tités infiniment petites (en nombre infini) par le signe (11) et 1 on écrit arc AB = / J/ en désignant par dl lune quelconque des cordes infinimentpetites (1), ou ce qui revient au même, un arc de courbeélémentaire, car 1 arc de courbe et la corde rectiligne entredeux points tendent à avoir la même longueur si les deuxpoints se rapprochent indéfiniment. Ainsi, il est bien entendu que le symbole / dl signifie la somme des cordes infini- . A ment petites, ou ce qui est la même chose la somme desarcs de courbe élémentaires, depuis le point A jusqu aupoint B. Opérons de la même manière pour une ligne d Univers 1. La lettre J qui précède une autre lettre dcsignant une grandeur est le sym-bole employé pour indiquer que la grandeur con-^idérée est infiniment formules contenant des grandeurs infiniment petites ne sont pa> rigoureusespour des grandeurs très petites, mais e
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