Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . vitesse angulaire cor-respondante w. De là un rayon de deuxième courbure représenté parpet exprimé numériquement par la relation V w La marche à suivre pour déterminer, en chaque cas, lesrayons de première et de deuxième courbure est la mêmeque pour les courbes planes, moins simple sans doute,mais pouvant rester purement géométrique, et offrir ainside grandes facilités. Rayons de première et de deuxième courbure dans lhélice. 41. Soit une hélice tracée sur un cylindre droit à base circulaire, R le rayon du c
Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . vitesse angulaire cor-respondante w. De là un rayon de deuxième courbure représenté parpet exprimé numériquement par la relation V w La marche à suivre pour déterminer, en chaque cas, lesrayons de première et de deuxième courbure est la mêmeque pour les courbes planes, moins simple sans doute,mais pouvant rester purement géométrique, et offrir ainside grandes facilités. Rayons de première et de deuxième courbure dans lhélice. 41. Soit une hélice tracée sur un cylindre droit à base circulaire, R le rayon du cy-lindre et [j. la tangente delangle que la touchante à lacourbe fait avec le plan de lasection droite. Prenons sur cette héliceun point quelconque m etpar ce point menons, dunepart, la directrice ma, dautre part, la génératrice mp. Leplan amp est tangent au cy-lindre, et sa trace apb tou-che en p le cercle de base. Dans la description de lhé-lice, lorsque le point décri-vant part de la position m, leplan tangent amp tourne et a pour axe instantané de ro-. ( 510 ) lalion la droite in p. Il sensuit que la vitesse actuelle dupoint a est dirigée suivant la droite al perpendiculaire auplan amp. Concluons quau point w de lhélice, le planosculateur est le plan mat : concluons aussi que la nor-male principale est la droite mno normale en m au cy-lindre. Soit od la vitesse angulaire du plan tangent. On peutprendre at pour vitesse du point a et écrire atap 11 en résulte pour la vitesse angulaire iv at ap u 10 = am am \/ \ ^ rfi On a dailleurs Il vient donc, en substituant iO Soit mh une perpendiculaire élevée sur ma dans le plantangent. La droite mb est normale au plan osculateur et a,par conséquent, même vitesse angulaire. On voit dailleursque, pour obtenir lexpression numérique de cette vitesse, ilsuffit de remplacer [t. par- dans la valeur de la vitesse trouve ainsi w = , »/l H- a^ ( 511 )et par suite, W [X. De là résulte R. et R = P va P w
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