. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 52 Es sei ein ebener rationaler Komplex mit den Winkeln a, b, c . gegeben (Fig. 14); es sei ein anderer ebener Komplex mit den zugeordneten Winkeln a', b', c'. in persjjek- tivischer Lage mit demselben befindliche gegeben, indem die beiden den zugeordneten Strahl A gemein haben, und sämtliche andere zugeordnete Strahlen, durch große Kreise vereinigt, den Hauptstrahl C der Perspektive bedingen. Nun haben wir: sin a sin f sin (a + b) sin g sin a sin cp sin (a + ß) si
. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 52 Es sei ein ebener rationaler Komplex mit den Winkeln a, b, c . gegeben (Fig. 14); es sei ein anderer ebener Komplex mit den zugeordneten Winkeln a', b', c'. in persjjek- tivischer Lage mit demselben befindliche gegeben, indem die beiden den zugeordneten Strahl A gemein haben, und sämtliche andere zugeordnete Strahlen, durch große Kreise vereinigt, den Hauptstrahl C der Perspektive bedingen. Nun haben wir: sin a sin f sin (a + b) sin g sin a sin cp sin (a + ß) sin Also sin a sin (ß -\- y) sin y sin (b -\- c) oder sm c sin g sm sin (b -\- c) sin f sin (/3 + 7)' sin a sin (jS -f y) 1) sin (a -\- b) ' sin c sin (a-\- ß)' sin y wo Z; eine beliebige rationale Zahl ist, gemäl3 der Voraussetzung. Da der zweite Teil von der Lage der in perspektivischer Lage befindlichen Komplexe 11 . , a'. unabhängig ist, so besteht ebenfalls die Relation: sin a' sin (b' + c') h, la) sin (a' -\- b')' sin c' was zu beweisen war. Aus diesen Formeln folgt zugleich, daß nicht nur die ebenen Strahlenkomplexe selbst (mit den Winkeln a . a'. .), sondern auch die Zonenkomplexe der Strahlen- ebenen rational sind. Wenn wir in dem geführten Beweise die Strahlen durch die Normalen zu Ebenen- biischel ersetzen, so erhalten wir dasselbe Resultat der Rationalität der Normalenkomplexe ebenso wie der Ebenenbüschel selbst. Daraus folgt, daß, wenn wir für die integrierenden Teile des Raumkomplexes alle Strahlen halten würden, welche die Schnittgeraden zweier rationalen projizierenden Ebenen- büschel sind, der Raumkomplex selbst rational wird. Es seien zwei rationale Ebenenbüschel A (mit den Winkeln a . .) und A' (mit den Winkeln a'..) als Bestimmungsbüschel des Raumkomplexes ausgewählt (Fig. 15); dann bestimmen zwei zugeordnete Ebenenpaare dieser Büschel zwei Schnittstrahlen und zugleich. Please note that these images are extracted from scanned page images th
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