. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 90 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE. GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE plan soit complètement résolu, surtout d'une manière simple. On sait que le problème admet quatre solutions, c'est-à -dire que d'un point quel- conque P du plan d'une ellipse K il est toujours possible de mener quatre normales telles que leurs pieds sont situés sur une hyperbole équi- latère qui passe par le point P et par le centre de l'ellipse E, et dont les asymptotes sont parallèles aux axes de E(*). MM. d'Ocagne, Lebon, Catalan et d'autres géomètres ont fait remar- quer (**) que l
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 90 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE. GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE plan soit complètement résolu, surtout d'une manière simple. On sait que le problème admet quatre solutions, c'est-à -dire que d'un point quel- conque P du plan d'une ellipse K il est toujours possible de mener quatre normales telles que leurs pieds sont situés sur une hyperbole équi- latère qui passe par le point P et par le centre de l'ellipse E, et dont les asymptotes sont parallèles aux axes de E(*). MM. d'Ocagne, Lebon, Catalan et d'autres géomètres ont fait remar- quer (**) que le problème est assez facile à résoudre lorsque les points d'où l'on veut mener les normales sont sur les axes, et. pour notre part, nous nous sommes occupé, parfois, de cette question, cherchant des points spé- ciaux du plan de l'ellipse auxquels corresponde une solution simple du problème en question. Dans cette note, nous nous proposons de présenter quelques-uns des résultats que nous avons obtenus. 2. â Des points w définis par les expressions: x'^=^ - (a â h) .cos a a .' = ?(. (1) a) sin a dont le lieu est l'ellipse : on peut toujours mener des normales à l'ellipse Edont les demi-axes sont a et b. En effet, d'après les expressions (1), on a : tanga = - - OjV X Menons du centre 0 f/?/;. i) de l'ellipse une droite faisant un angle a défini par l'expression précédente, avec le grand axe de l'ellipse, et part et d'autre du centre les lon- gueurs OD = 6 et 0D'= a. Si l'on prend DOD' pour grand axe d'une seconde ellipse E', son cercle principal coupe E en quatre points: P, Q, R, S, et en joignant le point w à Q, R, S, on awQ, wR, w S trois droites normales à l'ellipse E, Q. R, S étant leurs pieds (***). Le pied de la quatrième normale issue de w (*) N. C. M. 188'., p. 2/i1 (Nouberp). (**) J. E. 1887, p. 29-31, no-m el K. M. C. fd'Ocagne, 1886) ; J. E. 1887, p. 82-83 et 133'Catalan); N. A. M. (E
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