. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 421 Berlin). Ce problème ne peut être résolu (pie d'une manière indirecte. On essaie d'abord une valeur de f), puis une autre, etc., et calculant chaque fois séparément les longitudes Xa — X0 et Xh — X0 qui correspondent aux latitudes données de ces lieux (<pa = — 6° 8' et (pb = + 52" 32'), on cherche à vérifier la condition K -Xb = + 92" 5'. Tant que cette condition n'est pas remplie, on reprend le calcul avec une nouvelle valeur de 0, choisie de manière à diminuer l'écart observé, e
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 421 Berlin). Ce problème ne peut être résolu (pie d'une manière indirecte. On essaie d'abord une valeur de f), puis une autre, etc., et calculant chaque fois séparément les longitudes Xa — X0 et Xh — X0 qui correspondent aux latitudes données de ces lieux (<pa = — 6° 8' et (pb = + 52" 32'), on cherche à vérifier la condition K -Xb = + 92" 5'. Tant que cette condition n'est pas remplie, on reprend le calcul avec une nouvelle valeur de 0, choisie de manière à diminuer l'écart observé, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on ait obtenu l'accord voulu. Les intégrales F et II peuvent être évaluées soit par quadrature méca- nique, soit par des séries, soit encore par quelque procédé de transformations successives. La première d'entre elles s'obtient aussi immédiatement des tables données par Legendre dans son Traité des fonctions elliptiques, tome IL Parmi ces différentes méthodes nous choisissons d'abord celle qui est fondée sur les transformations de Landen. Dans notre cas le paramètre tang2 x, puisque la latitude 52" 32', qui est celle de Berlin, et que par suite tang 1, et il faut d'abord transformer cette intégrale en une autre de même espèce, ayant un paramètre n < x. Pour cela il suffit de faire tang <jpo ' on trouve alors, d'après une relation connue, 1 rtangi// ll(ip) - i*() -f-arc tang L/l-*2sin2i/> Ja clip + wsin2i/>) [/i — x2sin> r (1+n) 1 + où Le paramètre n étant <x, ou peut maintenant employer le procédé de Lan- den pour calculer la nouvelle intégrale elliptique de troisième espèce contenue dans cette expression de U(V). Sans entrer dans plus de détails, nous met- trons ici sous les yeux le système complet de formules nécessaires pour la solution du problè) Connaissant les constantes principales v et x — sine, ainsi que cpo, qu'on en aura déduit par les équ. (3) et (
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