. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 164 Dr. E. Hell ehr and, Setzt man diesen Wert in Gleichung (91 ein, dann folgt nach einigen Reduktionen die quadratische Gleichung: p\A + PlPa2B + P2 a' C — 0 (94 worin bedeuten: A — as - 3 ae b2 - 3 ac c2 +4a4 b* + a* b2 c2 + 4ai Sb2cc' + 4 bk c* - 3 b6 c2 + b* + c*, B =-2fl«+ 5 a1!;- + o ^ c2- 4 a2 bl-4 a2 c^-b2 ^-Mc2 + V> +ce, 0—^—2 a2 b2 - 2 a2 c2 + b2 c2 + 64 + r>. Die Auflösung obiger Gleichung führt zu einem Wurzelausdruck von der Form: W— 3 ß*{-f12 + 2 &2 c-llJ + 4 a2 J10-6 a4c8-3J4c8 + 4jcc6 + 4 Z>fi c-G + 4
. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 164 Dr. E. Hell ehr and, Setzt man diesen Wert in Gleichung (91 ein, dann folgt nach einigen Reduktionen die quadratische Gleichung: p\A + PlPa2B + P2 a' C — 0 (94 worin bedeuten: A — as - 3 ae b2 - 3 ac c2 +4a4 b* + a* b2 c2 + 4ai Sb2cc' + 4 bk c* - 3 b6 c2 + b* + c*, B =-2fl«+ 5 a1!;- + o ^ c2- 4 a2 bl-4 a2 c^-b2 ^-Mc2 + V> +ce, 0—^—2 a2 b2 - 2 a2 c2 + b2 c2 + 64 + r>. Die Auflösung obiger Gleichung führt zu einem Wurzelausdruck von der Form: W— 3 ß*{-f12 + 2 &2 c-llJ + 4 a2 J10-6 a4c8-3J4c8 + 4jcc6 + 4 Z>fi c-G + 4 a2 64 c6-8 a4 Z?2 cG + + 4 a2 b* c4 + 8 a6 b2 c* - 8 a1 Z>4 c4 - as ^ - 3 ¥ c4 + 2 £10 c2 - 2 a* b2 c2 + 8 a6 b* c2 - -8fl466 c2 + 4 a2 &10- 6 a4 ö8 + 4 ae bR~a» b^-b12}, (95 dessen direkte Auswertung unmöglich ist. Nach mehrfachen Versuchen wurde indes festgestellt, daß W aus drei Faktoren besteht, nämlich W= 3 a4 (—ai—bi-ci + 2 ö2 Z>2 + 2 ö2ca + 2 b2 c2) (c4 + &4-a2 c*—a2 Vf. Um zu einem praktisch brauchbaren Resultat zu gelangen, konstruiert man aus den Strahlen a, b und c ein Dreieck, dessen Winkel mit /, ']» und tp bezeichnet werden sollen. Dann stellt aber Fig. _a4_&4_ci + 2fl2^+2 «2c-2 + 2 &2 c2 = (2 &c sin yj)2 = (2 flf sin + a2 b2 + a2 c2 + b2 c2) und B — (- a4- b*- c4 + 2 a2 b2 + 2 a2 c2 + 2 b2 c2) (2 a2 - b2 - c2) = (4 F)2 (2 a2 - V1 - c2). Mit Berücksichtigung der eben angeführten Zerlegungen erhält man aus Gleichung (94 _ pai (4Ff (b2 + c2-2a2) ±4F\ß (b* + c*-a* c2~b2c2) 1 2 (4Ff (-a'i-bi-ci + a2b2 + aic2 + b2c2) und, da dem Minimum das —Zeichen entspricht, wird = Pai 4F(2a2- b2 - c2) + y/3 (&4 + g4 - a2 c2 - ^2 c2) (96 ' 8F(ai+ bl + c4-a2 b2-a2 c2-b2 c2). Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Akademie der Wisse
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