. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 45 bis endlich unendlich viele Kreise zugleich zur Berührung kommen, aber in dem frei gebliebenen Räume mit derselben Geschwindigkeit fortwachsen; zuletzt entsteht in der unbegrenzt gedachten Ebene ein System gleicher und paralleler Polygone, welche Par- allelogone genannt wurden, da in denselben notwendigerweise die Seiten in die gleichen und parallel zugeordneten Seiten sich teilen lassen. Daß diese Figuren wirklich Polygone und dabei PaarseitnerJ) sind, ergibt s
. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 45 bis endlich unendlich viele Kreise zugleich zur Berührung kommen, aber in dem frei gebliebenen Räume mit derselben Geschwindigkeit fortwachsen; zuletzt entsteht in der unbegrenzt gedachten Ebene ein System gleicher und paralleler Polygone, welche Par- allelogone genannt wurden, da in denselben notwendigerweise die Seiten in die gleichen und parallel zugeordneten Seiten sich teilen lassen. Daß diese Figuren wirklich Polygone und dabei PaarseitnerJ) sind, ergibt sich daraus, daß unter gemachter Voraussetzung ihre Grenzseiten zu den ein Paar nächster Punkte verbindenden Geraden die senkrechten Geraden sind, welche durch die Mittelpunkte der betreffenden Strecken hindurchgehen. Daß die Figuren Parallelogone sind, folgt daraus, daß durch dieselben die Ebene in parallele gleiche Teile regulär geteilt wird. Zugleich sind diese Parallelogone konvexe Polygone. In der Lehre von der regulären Planteilung wird der Beweis erbracht, daß solche Parallelogone von Tri- resp. Diparallelogonen möglich sind. Es sei noch erwähnt, daß hier von den primitiven und einfachen Parallelogonen die Bede ) Nun ist von vornherein klar, daß jedem isotropen ebenen Netz erster Art (d. h. ohne Hinzufügen des intermediären Punktsystems) die Parallelogone zukommen, welche mit den rechteckigen Maschen des Netzes selbst identisch sind. Weiter ist leicht der Beweis zu erbringen, daß jedem isotropen ebenen Netz zweiter Art bestimmte Triparallelogone zukommen. In jedem solchen Punktsystem sind, außer den durch die allgemeine Formel be- dingten Punkten a, b, c, d (Fig. 7), noch die intermediären Punkte o vorhanden. Verbinden. Fig. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original K
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