Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisationSuivi d'un appendice a l'usage des mathématiciens . urs coordonnées. La géométrie des figures tracées sur notre feuille depapier plane est a. Jeux dimensions, puisque deux coordon-nées (deux quantités variables dun point à un autre) sontnécessaires et suffisantes pour déterminer la position d unpoint du plan. Un plan est une multiplicité bidimension-nelle . Passons maintenant à la géométrie des figures tracées,non plus seulement sur un plan, mais dans lespace ; il nousfaut introduire une troisième dimension : à la longueur et a
Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisationSuivi d'un appendice a l'usage des mathématiciens . urs coordonnées. La géométrie des figures tracées sur notre feuille depapier plane est a. Jeux dimensions, puisque deux coordon-nées (deux quantités variables dun point à un autre) sontnécessaires et suffisantes pour déterminer la position d unpoint du plan. Un plan est une multiplicité bidimension-nelle . Passons maintenant à la géométrie des figures tracées,non plus seulement sur un plan, mais dans lespace ; il nousfaut introduire une troisième dimension : à la longueur et a la largeur vient se^ joindre la hauteur. Prenons danslespace un plan deréférence P (repré-senté en perspec-tive sur la figure 3/.Dans ce plan nouspouvons, commeprécé 3. choisir un point origine O et deuxaxes de coordonnées Ox, O^. Soit Ai un point quel-conque de lespace ; de ce point abaissons une perpen- I. Il en est de même, dailleurs, dune surface courbe, mais la géométrie dessurfaces courbes ne«t plus la géométrie dEuclide. Nous reviendrons plus lard surcette LES NOTIONS ANCIENNES deSPACE ET DE TEMPS 15 diculaire AiMi sur le plan P; le point At est entière-ment défini par les coordonnées xi et t/i de sa projec-tion Ml sur le plan, auxquelles il faut joindre sa distancezi = AiMi au plan (considérée comme positive dun côtédu plan et comme négative du côté opposé). Le point Aia donc trois coordonnées x\, yi, z\ (coordonnées carté-siennes rectangulaires) ; en dautres termes, lespace est unemultiplicité tridimensionnelle . La construction que nous venons de faire revient à lasuivante : par un point O de lespace, choisi comme originedes coordonnées, nous faisons passer trois plans rectangu-laires xQ>y, .rOz, yOz qui se coupent suivant les droitesrectangulaires Q)x, Oy, Oz. Les distances x\, y\, zi, dunpoint Al de lespace aux trois plans yOz, xOz, xOy, choi-sis une fois pour toutes, sont les coordonnée
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