. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. EL cette valeur substituée daus j=/«j:, Jonno EL . y = :±^ ahni pricti's los plus rcmniquablcs de l'ellipse ; (.'e^t que l:i somme de leurs distances à uu point quelconque de la Y/aV«'-|-^' les valeurs positives de :r et de j' seront les coordon- nées On et nN du point N, et les valeurs négatives, celles du point M , savoir Om et niSl ; et comme ces va- leurs sont égales, indépendamment du signe, on a Om=On et /HM=nN. Ainsi les triangles rectangles MmO et NnO sont égaux et l'on a MO=ON. Donc tout
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. EL cette valeur substituée daus j=/«j:, Jonno EL . y = :±^ ahni pricti's los plus rcmniquablcs de l'ellipse ; (.'e^t que l:i somme de leurs distances à uu point quelconque de la Y/aV«'-|-^' les valeurs positives de :r et de j' seront les coordon- nées On et nN du point N, et les valeurs négatives, celles du point M , savoir Om et niSl ; et comme ces va- leurs sont égales, indépendamment du signe, on a Om=On et /HM=nN. Ainsi les triangles rectangles MmO et NnO sont égaux et l'on a MO=ON. Donc toute droite menée par lecentre se trouve partagée à ce point en deux parties égales : ce qui est exactement la propriété du cercle. Le triangle 0N«, nous donne ON'=0«-t-N«* ON = X' + j'' substituant à la place dey' sa valeur prise dans l'équa- tion de l'ellipse , cette dernière égalité devient ON=x'+â,(«'ââ¢2^') ce qu'on peut mettre sous la forme ON =â;r--^'+* n résulte de cette égalité que la valeur de ON et con- séqucmment celle de MN est variable et dépend de la grandeur de x. On aura donc la valeur de la plus petite ligne qui passe par le centre en faisant ar=o et la valeur de la plus grande en faisant x=a, puisque telles sont les deux limites de l'abscisse. Or, lorsque a; = o, on trouve. courbe est une quantité constante, égale au grand axe. En effet, soit un point quelconque m dont l'abscisse x=0« et l'ordonnée jâ/"n, ses distances à F ety seront les droites mF et «i/^dontles valeurs, comme hypotbé- nuses des triangles rectangles /mn et mriF, sont (a) mF =Vn -\- mn mf =:fn â¢\- mn mais et fn=fO^On=f0^x, Fn=OFâOn=OFâT ; de plus, par construction ,yO = OF, et l'on a dans le triangle rectangleyCO fO =JG -CO on et lorsque x=a ON = J> ON = c'est-à -dire que le petit axe est la plus courte de tontes les droites qui passent par le centre de l'ellipse et que le grand
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