. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 22 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODKSIE ET MÃCANIQUE 9. _ Suite. â Opérant sur Y el Z comme on a opéré sur X, on .arrive à cette conclusion : Ãtant donné, sur une sphère, deux triangles trircctangles ABC, X\Z, on peut en déduire un troisième, égal aux deux premiers, et telqueX, Y, Z soient, respectivement, les pôles de A, Aj, de H, Bj, de C, Cj. 10. â Remarque. â On peut se demander si la réciproque suivante est vraie : Deux triangles trirectangles, ABC, AiB^C,, étant donnés sur une sphère, il en existe un troisième, XYZ. tel que les
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 22 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODKSIE ET MÃCANIQUE 9. _ Suite. â Opérant sur Y el Z comme on a opéré sur X, on .arrive à cette conclusion : Ãtant donné, sur une sphère, deux triangles trircctangles ABC, X\Z, on peut en déduire un troisième, égal aux deux premiers, et telqueX, Y, Z soient, respectivement, les pôles de A, Aj, de H, Bj, de C, Cj. 10. â Remarque. â On peut se demander si la réciproque suivante est vraie : Deux triangles trirectangles, ABC, AiB^C,, étant donnés sur une sphère, il en existe un troisième, XYZ. tel que les égalités (11) soient véri- fiées (IV) (*). 11. _ Projection d'un tétraèdre. â Soit ABC (fig. 2) la base d'un tétraèdre dont le sommet S est projeté en 0, et dont les trois autres faces sont rectangulaires. Les projections des arêtes AS, BS, CS, sur le plan ABC, sont, respectivement, perpendi- culaires à BC, CA, AB. Donc le point 0 est Vorthocentre de ABC. La réciproque est vraie. C'est-à -dire que, 0 étant l'orthocentre, si l'on décrit les demi- circonférences CA'B, CB'A, les cordes CA', CB' sont égales. En effet, de :. on déduit ou CP CB CO -BC' CQ CB~ CO -AC' CPXBC =^ CO X CR -- = CQ X AC, CA'-' = . CB'^ ( **) 12. â Problème. â Satisfaire aux équations (1), (2), (3), (4), par des valeurs rationnelles des inconnues. Les valeurs générales sont, comme on sait : a = cos ^f cos <\i â sin 9 sin â ]; cos 6, a' = sin 9 cos -} + cos cp sin -f cos 0, a"r= sin <]/ sin 0, b = â cos 9 sin '} â sin 9 cos â ]/ cos 0, h' -^ â sin 9 sin ^ -f cos 9 cos if cos 0, ) (12) (**='=) b"= cos '\i sin 0, c = sin 9 sin 0, c' = â cos 9 sin 0, c" r= cos 6 ; (.*) La ri'ponse me semble afriimalive: mais, pressé par le temps, je néglige celle queslion inci- dente. (**) Traité élémentaire de Géométrie descriptive, p. 8t. (*â¢â¢) Formules d' Please no
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