Philosophiae naturalis principia mathematica . Prop. XXXIX. Prob. XXVII. Poftta cujufcunq, generk <vi centripeta,& conceffis fgurarum curvili-nearum quadraturk^ requiritur corpork reSia afcendentk vel de-fcendentk tum velocitas in lock fingidk, tum tempus quo corpus adlocum quemvk perveniet: Et loco quovis A in redla ADEC cadatcorpus E, deq; loco ejus E erigatur femper perpendicularis £ G, vi centripeta; in loco illo ad centrum C tendenti proportiona- * r lis: Sitq; B FG linea curva quam punc- tum G perpetuo tangit. Coincidat autem E G ipio motus initio cum perpendicula- ri AB, &
Philosophiae naturalis principia mathematica . Prop. XXXIX. Prob. XXVII. Poftta cujufcunq, generk <vi centripeta,& conceffis fgurarum curvili-nearum quadraturk^ requiritur corpork reSia afcendentk vel de-fcendentk tum velocitas in lock fingidk, tum tempus quo corpus adlocum quemvk perveniet: Et loco quovis A in redla ADEC cadatcorpus E, deq; loco ejus E erigatur femper perpendicularis £ G, vi centripeta; in loco illo ad centrum C tendenti proportiona- * r lis: Sitq; B FG linea curva quam punc- tum G perpetuo tangit. Coincidat autem E G ipio motus initio cum perpendicula- ri AB, & erit corporis velocit is in loco quovis £ut areae curvilinese ABGE la- tus quadratum. £h_E. I. In E G ca- piatur £Mlateri quadratoarea? ABGE reciproce proportionalis, & fit M li- riea curva quam punclum Lperpetuotan git, & erit tempus quo corpus cadendo defcribit lineam AEut areacurvilinea^- LME. Quoderat Imveniendum. Etenim in recla A E capiatur linea quam minima D E datse longitudinis, fitq; DLF locus lineae EMG ubi. ubi corpus verfabatur in D\ & (7 ea fit vis centripeta, ut area/4-BGE latus quadratum iu ut defcendentis velocitas, erit area ip-fa in duplicara ratione velocitatis, id eft, i» pro velocitatibus in D& £ fcribantur V & V -f /, erit area ABFDm V\& area ^ B-G£ utV2 + 2VI-\-I\ &divifim areaPFG£ut2F/ + /% , DFGE a/xF-fil • j n r • *\. * „, r adeoq; . ut j?-^-> 1C1 eit> Prirnae quantitatum nai- centium rariones fumantur, longitudo DFut quantitas - > IxK adeoq; etiam ut quantitatis hujus dimidium prp. Eft autem tempus quo corpus cadendo defcribit lineolam D E, ut lineolailla dire&e & velocitas V inverfe, eftq; vis ut velocitatis incre-mentum / dire&e & tempus inverfe, adeoq; (I primae nafcentium rationes fumantur, ut -JiL, hoc eft, ut longitudo D F. Ergo vis DE ipfi D F proportionalis facit corpus ea cum velocitate defcendere quae fit ut areae ABGE latus quadratum C^ E. D. Porro cum tempus,quo quadibet longitudinis datae lineola DEdefcri
Size: 1207px × 2071px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookauthornewtonisa, bookdecade1680, bookidphilosophiaenat00newt
