. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. CE On démontrerait de même que OD=OEâ OF= etc. Donc tous les sommets du polygone sont également distans du point O, et par conséquent la circonférence ABC devra passer par tous ces sommets, et ce polygone peut donc être inscrit. i4. ScoLiE. Les angles AOB, BOC, COD, etc., se nomment angles au centre du polygone; ils sont tous égaux puisqu'ils interceptent des arcs égaux, et ils^sont équivalens au quotient de la division de quatre angles droits par le nombre des côtés du polygone : car la somme de
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. CE On démontrerait de même que OD=OEâ OF= etc. Donc tous les sommets du polygone sont également distans du point O, et par conséquent la circonférence ABC devra passer par tous ces sommets, et ce polygone peut donc être inscrit. i4. ScoLiE. Les angles AOB, BOC, COD, etc., se nomment angles au centre du polygone; ils sont tous égaux puisqu'ils interceptent des arcs égaux, et ils^sont équivalens au quotient de la division de quatre angles droits par le nombre des côtés du polygone : car la somme de tous ces angles équivaut à quatre angles droits, puisque cette somme a pour mesure la circon- férence entière, et qu'il y en a autant que de côtés du polygone. Par exemple, l'angle au centre de l'hexagone régulit-. est équivalent à ^ ou | d'angle droit. i5. Théorème. Un polygone régulier (Tun nombre quelconque de côtés peut être circonscrit h un cercle. Car soit le polygone régulier ABCDEF, nous avons démontré (i3) que ce ^ polygone pouvait être inscrit^ donc tous les côté, BC, CD, etc., peuvent être considérés comme des cordes éga- les ; mais alors ces cor- des sont également éloi- gnées du centre (4), et par conséquent les per- pendiculaires om, on, op, etc., que l'on peut concevoir menées du centre sur ces côtés sont égales, et les points «I, n, o, p, etc., sont également éloignés du centrée. On peut donc par tous ces points faire passer une circonfé- rence de cercle : alors tous les côtés du polygone seront des tangentes, puisqu'ils sont perpendiculaires aux extrémités des rayons, et le polygone sera circonscrit. Un polygone régulier peut donc toujoui'S être cir- conscrit à un cercle. i6. ScoLiE. Dans un polygone régulier les centres des cercles inscrits et circonscrits sont le même point. La perpendiculaire
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