Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . , f^ Vierecken, . ., /^ «-Eckengebildet Avird. Dann bestehen, weun E, F, K die frühereBedeutung haben, die Gleichungen m E =2K 3/3 + 4/-4+. . +n/;, = 2A. Aus der ersten Gleichung folgt mit Benutzung des Euhr-schen Satzes und der beiden letzten Gleichungen 2K 2K m E K—F+2 3/3 + 4 + »/; = 2 = 6 /3-h2A + ... + (n-2)/-„ + 4/3 + 2;4 + . ..+(/,_ 2)/•„-!-4 Aniuerkuuo-en. 125 Der rechtsstehende Bruch kann nie Null oder negativwerden. Da nun m seiner Bedeutung
Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . , f^ Vierecken, . ., /^ «-Eckengebildet Avird. Dann bestehen, weun E, F, K die frühereBedeutung haben, die Gleichungen m E =2K 3/3 + 4/-4+. . +n/;, = 2A. Aus der ersten Gleichung folgt mit Benutzung des Euhr-schen Satzes und der beiden letzten Gleichungen 2K 2K m E K—F+2 3/3 + 4 + »/; = 2 = 6 /3-h2A + ... + (n-2)/-„ + 4/3 + 2;4 + . ..+(/,_ 2)/•„-!-4 Aniuerkuuo-en. 125 Der rechtsstehende Bruch kann nie Null oder negativwerden. Da nun m seiner Bedeutung nach eine ganze Zahl^ 2 sein muß, so folgt, daB sein größtmöglicher Wert 5 ist,w. z. b. w. Bertrand bezeichnet das konvexe Vielflach erster Art imGegensatze zu dem höherer Art stets schlechthin als kon-vexes Vielflach. Da der hierdurch entstehende Widerspruch gegendie Pomso^äche Definition eines konvexen Vielflachs als einessolchen, dessen sämtliche Flächenwinkel <^ 2 R sind, leichtzu Irrtümern zu führen geeignet ist, so habe ich »konvexesVielflach« durch »(konvexes) Vielflach erster Art« Fie-. 58. 31) Zu S. 77. Bertrand läßt hier noch eine Möglichkeitunerwähnt. Zwei nicht benachbarte Diagonalen zweier be-nachbarten Seitenflächen des Dodekaeders bestimmen ein Quadrat,z. B. bg b4 (Fig. 39) mit 6g &;, ebenso &§ b^ mit ög b^-^ und bg bjmit bg öji. Setzt man diese Konstruktion fort, so berührt mannicht alle Ecken des Dodekaeders, sondern nur feg &4 h^ b-jhs ^h7 hl ^14; welche einen Würfel bestimmen. Solcher 126 Anmerkungen. Würfel stoßen in jeder Dodekaederecke zwei zusammen, z. der Ecke by der eben genannte Würfel und h^ b^ b^ fcj^ *19 ^20 ^11 ^13- In Fig. 58 ist der Übersichtlichkeit wegen nur der günstigergelegene zweite Würfel gezeichnet. Im ganzen Dodekaeder stehen also fünf Würfel; eine Ab-bildung des von ihnen gebildeten diskontinuierlichen Vielflachsgibt Brückner (a. a. 0., Taf. XH, Fig. 24). Dieses diskontinu
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