. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 1. Bollen einer beliebigen Kurve auf einer anderen. Die Bewegung eines ebenen Systems in seiner Ebene ist bekanntlich dadurcii gekennzeichnet, dass eine mit dem Systeme fest ver- bundene Kurve (F), die bewegliche Polkurve, ohne zu gleiten auf einer in der Ebene festen Kurve (C), der festen Pol kurve, rollt. Der gemeinsame Berührungspunkt C=r beider Kurven ist der augenblickliche Rotationsmittelpunkt oder Pol der Geschwindigkeiten. Die Kurven (C) und (r) können als Grundkurven von zwei Zylinderflächen (C) und (T) aufgefasst werden, deren Erzeugen
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 1. Bollen einer beliebigen Kurve auf einer anderen. Die Bewegung eines ebenen Systems in seiner Ebene ist bekanntlich dadurcii gekennzeichnet, dass eine mit dem Systeme fest ver- bundene Kurve (F), die bewegliche Polkurve, ohne zu gleiten auf einer in der Ebene festen Kurve (C), der festen Pol kurve, rollt. Der gemeinsame Berührungspunkt C=r beider Kurven ist der augenblickliche Rotationsmittelpunkt oder Pol der Geschwindigkeiten. Die Kurven (C) und (r) können als Grundkurven von zwei Zylinderflächen (C) und (T) aufgefasst werden, deren Erzeugende senkrecht zur Ebene der Bewegung sind. Der Zylinder (F) rollt ohne zu gleiten auf dem Zylinder (C) und dreht sich dabei in jedem Augenblick um die gemeinsame Berührungslinie beider. Noch allgemeiner könnte man bei der folgenden Untersuchung den Zylinder (F) durch einen beliebigen Körper ersetzen, welcher eine auf die Erzeugenden des Zylinders (C) senkrechte Symmetrieebene der Massenverteilung besitzt. Der Kürze wegen werde hier meistens nur von den Kurven in der Zeichnungsebene gesprochen, auch wenn es sich um die dynamische Aufgabe der rollenden Bewegung des Zylinders (F) auf (C) unter dem Einfluss gegebener Kräfte handelt. In allen hier betrachteten Fällen rollender Bewegung hat das bewegliche System imr einen Freiheitsgrad und das Integral der lebendigen Kraft bildet die Grundlage der Beliand- lung. In mehreren Fällen, in welchen die Lösung der Aufgabe mit Hülfe der elliptischen Funktionen gewonnen werden kann, ist sie tatsächlich durchgeführt worden. Es seien die Gleichungen der festen Polkurvc (C) (Fig. 1) in bezug auf das feste Koor- dinatensystem A,jo in Parameterform (1) A = A(fp); fj = /j{(p). die Gleichungen der beweglichen Polkurve (T) in bezug auf die mit dem beweghchen System fest verbundenen Koordi- natenaxen O'i, 0^, wieder in Parameterform,. ,--' Ç (2) ? =?(</'); v="i(^)^ Fig. 1. ferner Xo,î/o die Koordinaten des Anfangspunktes 0 im a;
Size: 2059px × 1214px
Photo credit: © Library Book Collection / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookauthorsu, bookcentury1900, bookdecade1920, booksubjectscience
