. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. gpra pas en les faisant mouvoir parallèlemeat & elle>> mêmes jusqu'à ce que le sommet de l'angle soit à l'origine. Ainsi,nous pou- vons considérer seule- ment deux droites AM et AN, dont les équations sont alors y = ax, y = a'x. Prenons sur AM un point M dont les coordonnées soient x', y', et abfis- sons de ce point MN perpendiculaire sur AN, la gn>n- deur de cette perpendiculaire sera (17) y=:ax-\-b quation la forme ,â . ,, yây' = a{xâx')ây+ax'+b; et ou en retranchera l'équation de la per
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. gpra pas en les faisant mouvoir parallèlemeat & elle>> mêmes jusqu'à ce que le sommet de l'angle soit à l'origine. Ainsi,nous pou- vons considérer seule- ment deux droites AM et AN, dont les équations sont alors y = ax, y = a'x. Prenons sur AM un point M dont les coordonnées soient x', y', et abfis- sons de ce point MN perpendiculaire sur AN, la gn>n- deur de cette perpendiculaire sera (17) y=:ax-\-b quation la forme ,â . ,, yây' = a{xâx')ây+ax'+b; et ou en retranchera l'équation de la perpendiculaire yây=â'- {^ â x'); on obtiendra ainsi Ãa+£\{x â x')=y^ax'âb. D'où l'on tirera et par suite X â X = yâr a (y' â ax'â b) y' â ax' â b i-f-a' Substituant ces valeurs dans. MN = y-a-x' (O à cause de J' := o. Mais en considérant AM comme le rayon trigonomé- trique, on aura (w) ÃM'= I =x"+y\ et comme le point M est sur la li^e AM, dont l'équa- tion est^=:ax, on aura au<si y=cix', '' â ;'â â â â ; ;'^;: ;-;;â ; et par suite (s) y'' = a'x''. des expressions (u) et (z) on tire y = '\/i+a' â¢' \/i-fa"* Substituant ces valeurs dans (v), on obtient MN = â V'C I-!-«') (1+a'») Mais MN est le sinus de l'angle M AN; donc l'angle formé par deux droites dont les équations sont y = ax â¢\- b y' = a'x + b', a, pour sinus, la valeur '-' a â a' v'^yâyy+i^â^'y- On aura, pour la distance cherchée, l'expression y â ax'-~b 18. Déterminer l'angle que font entre elles deux droites dont les équations sont données. Soient^ =:ax -{-b , y= a'x-\-b', les équations don- nées. Il est évident que l'angle de ces droites ne cban- Pour obtenir la tangente du même angle, on partira de l'égalité (î'O^.SiKcs) cos* ^ = I â sin' <p , ^ étant un angle quelconque. On aura donc cos'MAN= !⢠(a-a')' (i + a') â (â + «") D'où l'on tirera t+aa' cosMAN = "-7; . /â
Size: 1514px × 1651px
Photo credit: © Central Historic Books / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., book, bookcentury1800, booksubjectmathematics, booksubjectscience
