. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 51 Bulletin pliysîco - mathématique 59 prisme eût dix-hu'd positions horizontales d'équilibre, les seules dont il sera question ici, il faudrait évidemment que pour chacun des trois sommets C, B, A les deux équations (2) et (4) n'eussent que des racines réelles, dont les trois posi- tives satisfassent chacune , outre cela, aux conditions sui- vantes :' çah )00 â <j) pour le sommet 6 çca x<ji y x<^c y â ~ <:ji pour le sommet B x0, aâZ>0, 2a2â3a?-f-ç6w>0
. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 51 Bulletin pliysîco - mathématique 59 prisme eût dix-hu'd positions horizontales d'équilibre, les seules dont il sera question ici, il faudrait évidemment que pour chacun des trois sommets C, B, A les deux équations (2) et (4) n'eussent que des racines réelles, dont les trois posi- tives satisfassent chacune , outre cela, aux conditions sui- vantes :' çah )00 â <j) pour le sommet 6 çca x<ji y x<^c y â ~ <:ji pour le sommet B x0, aâZ>0, 2a2â3a?-f-ç6w>0, ) a'â2al-t-2Qbmâ()'b"^0, I (II) dont la première est inutile, parce qu'elle est renfermée dans la seconde. Les conditions (9j, (!0) et (11) se rapportent au cas d'un seul sommet immergé; dans l'hypotèse des deux sommets op- posés plongés dans le fluide, on devra remplacer partout q par 1 â ç. De plus, en vertu de l'équation du i'"^ degré qui détermine y, et de la condition y0, 6-â26mH-2ç«;-ç^a->0 a'--2aM{i-q)bm-{i-Qfb'-:>0, b^â2bm-+-2{l--q)alâ{l-q)-a'^0. (12) (13) (14) (15) Il est évident d'ailleurs que ces mêmes conditions doivent subsister pour chacun des deux couples a, c et b, c, aussi bien que pour a, b. Cela posé, faisons voir d'a- bord que la section du prisme, perpendiculaire à ses arêtes, c'est-à -dire le triangle ABC, ne peut être ni rectangle ni obtus- angle^ En efTet, en supposant le triangle ABC (fig. 2) rectangle en B, et conservant toutes les désignations précédentes, on voit que l'on aura l = a pour. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Akademiia nauk SSSR; Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de St. -P©â-tersbourg. Classe physico-math©â-matiqu
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