. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 48 selbe auch für den konjugierten Durchmesser gilt. Ist also eine der Hauptachsen der Ellipse der Komplexstrahl, so ist dasselbe auch für die andere der Fall. Das bezeichnet den Fall eines rhombischen Komplexes; im monoklinen Komplex ist dies für keine der Hauptachsen der Fall, das heißt: die beiden Hauptachsen sind irrational. Dadurch erhalten die Syngonieeigenschaften in Ellipsen als Projektivitätskurven ihren genauen Ausdruck. In der Projektivitätsellipse finde
. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 48 selbe auch für den konjugierten Durchmesser gilt. Ist also eine der Hauptachsen der Ellipse der Komplexstrahl, so ist dasselbe auch für die andere der Fall. Das bezeichnet den Fall eines rhombischen Komplexes; im monoklinen Komplex ist dies für keine der Hauptachsen der Fall, das heißt: die beiden Hauptachsen sind irrational. Dadurch erhalten die Syngonieeigenschaften in Ellipsen als Projektivitätskurven ihren genauen Ausdruck. In der Projektivitätsellipse findet seinen Ausdruck das Gesetz der Verteilung der rationalen Vektoren samt ihren Strecken. Wenn auch die Frage über den isotropen Komplex, aus welchem jeder gegebene abge- leitet gedacht werden muß, die unbestimmte Lösung erhält — da diese Lösung schon außerhalb der Grenzen der Syngonielehre enthalten ist —, so ist doch die aus irgend- welchem Grunde gefaßte Lösung in der Form einer oder zweier Ellipsen, welche in Di- resp. Triparallelogonen eingeschrieben sind, zugleich die Lösung der Frage über denjenigen iso- tropen Komplex resp. das isotrope ebene Netz, aus welchen die gegebenen entstanden gedacht werden müssen. Und nun ist jeder Vektor durch dieselben Indizes (pt p2) bestimmt, welche in dem isotropen Komplex eindeutig auch seinen Parameter bestimmten. Jetzt aber erhält jeder Strahl nicht diejenige Strecke, welche ihm durch den Parameter zugeschrieben wird, sondern er kommt verändert vor, und gerade das Gesetz dieser Veränderung ist das Ellipsengesetz. Für jede gegebene rationale Richtung eines ebenen Netzes, die Richtung mit bestimmten ihr zukommenden Indizes, kann man jetzt mittelst dieser Indizes und des Ellipsengesetzes die betreffende Streckengröße auffinden: diejenigen, welche gleiche Parameter besaßen, erhalten jetzt ungleiche, aber leicht zu bestimmende Strecken- größen bis auf den quadratischen Faktor, welcher dabei ebenso ausfällt, wi
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