. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. u CE verte lui lut ensuite contestée par [ilusicurs savans. Toiile figureJbrmée par la rotmion d'une ligne ou (Tune surface autour d'un axe immobile, est le produit de la grandeur génératrice par le chemin de son centre de gravité. Cette belle proposition se tfouve énoncée à peu près de la même manière dans la préface du septième livre des Co//e/;n//7i/e5dePappusd'Alexandrie; et ii paraît difficile de disculper Guldin du plagiat dont il fut accusé. Quoi qu'il en soit, Guldin ne put parvenir à d
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. u CE verte lui lut ensuite contestée par [ilusicurs savans. Toiile figureJbrmée par la rotmion d'une ligne ou (Tune surface autour d'un axe immobile, est le produit de la grandeur génératrice par le chemin de son centre de gravité. Cette belle proposition se tfouve énoncée à peu près de la même manière dans la préface du septième livre des Co//e/;n//7i/e5dePappusd'Alexandrie; et ii paraît difficile de disculper Guldin du plagiat dont il fut accusé. Quoi qu'il en soit, Guldin ne put parvenir à démontrer sou théorème d'une manière satisfaisante; et ce n'est qu'en l'appliquant à des problèmes déjà ré- solus, qu'il conclut par induction qu'il était rigoureux et général. La première démonstration géométrique qui eu fut donnée est duc à Antonio Rocclia, disciple de Cavalier!. Depuis la découverte des calculs différentiel et intégral, le théorème de Guldin a été démontre de plusieurs manières. Soient x' al y' les coordonnées du centre de gravite G d'une surface plane PMM'P' dont nous représenterons l'aire par 2 ; le moment de l'élément de cette surface, par rapport à l'axe des x, est ^y ^ydy; mais la somme des momens des élémens est égale à celle du centre de gravité ( l'oy. Centre DE gravite), et nous avons /^y^dx = y'S. ^ V En multipliant les deux membres de cette égalité par iTz, n étant la demi-circonférence du cercle dont le ravon est I, elle deviendra ...>/' . li .'. > J'Tty'dx ='rry'1. Or, rexjiression /"r^'f/j: est celle du volume engendré par la r('voluti(ui de PMM'P' autour de l'axe Ax, et â¢jTy'2 est le produit du ciiemin décrit par le centre de giavité autour de l'axe \x par la surface génératrice PMM'P', d'où il suit le théorème énoncé ci-dessus. Pour donner quelques applica
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