. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. â 314 â Moltiplicando questa equazione pel prodotto dy dz, avremo. dV-[ \ I ""'dUdV , d >) dz â dy dz \ â â dx, dx dx co. ^ dx 1^ 00 'dU dV ^ â â dx, dx dx X, equazione, che potrà scriversi anche nel modo seguente : X, CD, xâ â â dx dy dz. dx dx x^ Il primo membro di questa equazione rappresenta la massa di un corpo, avente V per densità variabile U â^, mentre chiamando v il volume del corpo stesso, abbiamo CliV dv = dx dy dz. Del resto dy dz rappresenta un elemento della totale superficie del corpo, proiettato sul piano YZ; perciò chi
. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. â 314 â Moltiplicando questa equazione pel prodotto dy dz, avremo. dV-[ \ I ""'dUdV , d >) dz â dy dz \ â â dx, dx dx co. ^ dx 1^ 00 'dU dV ^ â â dx, dx dx X, equazione, che potrà scriversi anche nel modo seguente : X, CD, xâ â â dx dy dz. dx dx x^ Il primo membro di questa equazione rappresenta la massa di un corpo, avente V per densità variabile U â^, mentre chiamando v il volume del corpo stesso, abbiamo CliV dv = dx dy dz. Del resto dy dz rappresenta un elemento della totale superficie del corpo, proiettato sul piano YZ; perciò chiamando con co la proiezione della super- ficie totale del corpo sul piano YZ, avremo dco = dy dz. Sostituendo questi sim- boli nella (8), si avrà (9) dx dx L'elemento do), come ora fu indicato, è la proiezione dei due elementi ed sul piano YZ; inoltre si chiami a la superficie di tutto il corpo, e finalmente indichiamo con cZc, e con rfcr^ gli elementi di questa superficie, già rappresentati rispettivamente da Wj e da m^. Questi elementi s'intendano formati, sezionando il corpo con tanti piani fra loro vicinissimi, paralleli al piano Y X, e similmente con altrettanti piani pa- ralleli al piano ZX. Sieno a,^ i coseni degli angoli, che fa rispettivamente cogli assi coordinati la normale m^N^ al primo elemicnto m^, guidata verso l'esterno; e sieno similmente a^, /S^, 7^ questi medesimi coseni, pel secondo elemento m^, avremo (10) do) ~ râ de, = d(j^. In fatti essendo il coseno dell'angolo, che fa quella normale coU'asse delle x, sarà pure a, il coseno dell'angolo che fa col piano YZ il piano tangente, nel quale si trova l'elemento stesso ; perchè due piani comprendono un angolo, eguale a quello com- preso dalle perpendicolari innalzate su i piani stessi. Ora siccome la proiezione di un area sopra un piano, eguaglia questa, moltiplicata pel coseno dell'angolo, che fa essa col piano medesimo, così resta dimostrata l'ultima equazione. Circa i segni da cui
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