. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. ÜBER DIE GÜNSTIGSTE GEWICHTSVERTEILUNG BEI TRIGONO- METRISCHEN PUNKTBESTIMMUNGEN VON DR- EMIL HELLEBRAND Mit 6 Textfiguren VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 30. NOVEMBER 1911 Für die einfachen A-Iethoden trigonometrischer Punktbestimmung, wie sie bei Verwendung eines einzelnen Dreieckes auftreten, wurde das Problem der günstigsten Gewichtsverteilung in einer früheren Arbeit1 behandelt. Die vorliegende Studie bringt zunächst in dem Abschnitte »Fehlerellipse und Fehlerkreis« einige Ergänzungen, welche unter Zuhilfenahme der beigeschlossene
. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. ÜBER DIE GÜNSTIGSTE GEWICHTSVERTEILUNG BEI TRIGONO- METRISCHEN PUNKTBESTIMMUNGEN VON DR- EMIL HELLEBRAND Mit 6 Textfiguren VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 30. NOVEMBER 1911 Für die einfachen A-Iethoden trigonometrischer Punktbestimmung, wie sie bei Verwendung eines einzelnen Dreieckes auftreten, wurde das Problem der günstigsten Gewichtsverteilung in einer früheren Arbeit1 behandelt. Die vorliegende Studie bringt zunächst in dem Abschnitte »Fehlerellipse und Fehlerkreis« einige Ergänzungen, welche unter Zuhilfenahme der beigeschlossenen Tabelle eine rasche und sichere Beur- teilung der mittleren Punktfehler ermöglichen sollen. Im Anschlüsse hieran wird die Art der Fehler- fortpflanzung in einer Dreieckskette untersucht und die zugehörige günstigste Gewichtsverteilung ermittelt. Die Entwickelungen basieren auf der Theorie der Ausgleichung bedingter Beobachtungen; diese Grundlage wurde des Zusammenhanges wegen auch im letzten Kapitel beibehalten, welches sich, gleich- falls unter dem Gesichtspunkte zweckmäßigster Beobachtungsverteilung, mit dem mehrfachen Vorwärts- einschneiden befaßt. Mittlere Koordinatenfehler. Mit den Bezeichnungen der Fig. 1 lauten die Koordinaten für C Fig. X = c cos \§ c sin [<{i — ß] = ,- a sin y r. ß]= — L cos[-ß], J sin v. a sin y sin [<|i — ß]. (1 (5 sin a Hiebei ist festzuhalten, daß a die ihrer Größe und Richtung nach fehlerfrei bestimmte Basis, a, ß und y bereits ausgeglichene Dreieckswinkel vorstellen, welch letzteren die Gewichtszahlen pv p2 und p3 zu- geordnet sind. Im Vereine mit der auf die Winkel- änderungen'üfa, rfß und d-; sowie den Dreieckswider- spruch w bezogenen Bedingung da. + d$ + d'i + w=z0 (3 bilden obige Gleichungen das Ausgangssystem für die weiterhin nach der Theorie bedingter Beobachtungen zu entwickelnden Funktionsgewichte Px und Pr. 1 Sitzungsberichte der kaiserl. Akademie der Wissenschaften Bd. 118, II i Denksc
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