Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . blit de même la propriété :Soient ka, kb, kc les courbures totales en un trois points A, B, C dune même génératrice dune surface réglée 1; a., $, y les plans tangents en ces points; on a sin2(a<3) .sirr((3y) . sin2(ya) AB .BC . CA 41. Si A est le point central de la génératrice g, B son pointde linfini, la formule (47) devient RlRa== AM , .... (48) sin2 (<x/a) cos (au) (*) Demoulin, Note sur deux classes particulières de cougruences recli-lignes. (Bulletin des science
Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . blit de même la propriété :Soient ka, kb, kc les courbures totales en un trois points A, B, C dune même génératrice dune surface réglée 1; a., $, y les plans tangents en ces points; on a sin2(a<3) .sirr((3y) . sin2(ya) AB .BC . CA 41. Si A est le point central de la génératrice g, B son pointde linfini, la formule (47) devient RlRa== AM , .... (48) sin2 (<x/a) cos (au) (*) Demoulin, Note sur deux classes particulières de cougruences recli-lignes. (Bulletin des sciences mathématiques, t. XVIII, octobre 1894.) ( 41 )ou R,H2 = — ÂM* [colg {*?) -*- tg MJ. Si k est le paramètre de distribution relatif à g, on a A M donc K,Ka =.-—/,- -*- —- ÂM (49) 4*. Théorème. .Sotewf g et g4 rfetw; droites conjuguées duncomplexe linéaire, dont laxe est a et le paramètre k; M, et Nideux points de gt do/if les plans polaires & et v sont rectangu-laires; » le plan diamétral passant par g; r4 la distance dupoint Mâ à Para a;o»a M,N4 sin (gla) tg (/*-*) sin ((/a) (50). O Lamarle, Théorie géométrique des centres et des cuves instantanés derotation. ( 42) En effet, désignons par A et B les traces de laxe a sur lesplans ycc et v (fig. 8) ; par Aj et B, les projections de A et de Bsur la droite g; par C le quatrième sommet du rectangleconstruit sur AA, et BB, comme côtés. Le plan ABC est paral-lèle à », et langle CBB, est égal à (pu). Langle ABA, est langle a que laxe AB fait avec le plan ft\ on a AA, B,C A =BM,tg3 BAj BA, BA, _ BB, BS~~B^s S désigne le point de rencontre des droites BM, et g. Donc B,C B,S BM, k = BM, . = —- B,S ta (uu). , BS bK On a aussi r\ BM, A,B A,B -i = ? = BM, • — = BM, — , k i^a AA, B,C ^,; donc r\ A,S. BB, BM A,S v=BM, k BS . B,C BS tg {/uco) Par suite, ri BM B,S . tg- {(ta) -+- A,S * I ~~ BS tg (acm) Mais BB,2 = B,S . A,B,, B^f = ÂÂ,2 = A,S . A,B,, S, désigne
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