. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Ueher Årheitsgrössen in der mathematischen Physilc 4. Um das rings um 0 genommene Integral der Arbeit näher zu untersuchen, wählen wir 0 als Anfangspunkt in einem System von Polarcoordinaten. Dabei ergiebt sich (15) (16) (17) (18) x = r cos <f, y = r r = }/x^ + //2 ; tg<p=^. i dx = cos if dr — r sin <y d(p , ( dy = sin tp dr -\- r cos (f d(p . Fig. 5. rdr = xdx-\-ydy, r^d<p = xdy — ydx. Das Linienintegral verwandelt sich in (19) I {Xdx + Ydy) = I {{X cos y + I'sin ip) dr + (— X sin y + Y cos y) r rfy|, wo a:; und y m X und F
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Ueher Årheitsgrössen in der mathematischen Physilc 4. Um das rings um 0 genommene Integral der Arbeit näher zu untersuchen, wählen wir 0 als Anfangspunkt in einem System von Polarcoordinaten. Dabei ergiebt sich (15) (16) (17) (18) x = r cos <f, y = r r = }/x^ + //2 ; tg<p=^. i dx = cos if dr — r sin <y d(p , ( dy = sin tp dr -\- r cos (f d(p . Fig. 5. rdr = xdx-\-ydy, r^d<p = xdy — ydx. Das Linienintegral verwandelt sich in (19) I {Xdx + Ydy) = I {{X cos y + I'sin ip) dr + (— X sin y + Y cos y) r rfy|, wo a:; und y m X und F durch ihre Werte in r und if auszudrücken sind. Es sei R die Componente von P in der Richtung von r, (ß die Componente von P senkrecht dazu, in der Richtung der wachsenden y ; dann bestehen die Beziehungen (20) (21) {R = X cos (p -f Fsin (f , \cß = — Xsin cp + Fcos cp . IX = R cos (f — (fi sin (p , \Y = R sin (p + (ß cos ip , und die Gleichung (19) verwandelt sich in (22) \{Xdx + Ydy) = Uiî dr + .^Çriy), wie man auch unmittelbar mit Hülfe des Satzes hätte aufschreiben können, dass die Arbeit von P gleich der Summe der Arbeiten seiner Componenten ist. R und ß und ihre Ableitungen haben dieselben Stetigkeitseigenschaften wie X und F. Damit Rdr-\-ßrd(p ein vollständiges Differential sei, muss dR d (rß) d. h. (23) Ö(p dr dß _dR 5^ ^*" dr^dq)^ wie man natürlich auch durch! Coordinatentransfbrmation in der Gl. (3) gefunden hätte. Es wird angenommen, dass die Bedingung (23) überall ausser in dem Punkte 0 erfüllt ist. N:o Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Suomen Tiedeseura. Helsingfors : [Suomen Tiedeseura]
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