. Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Berlin. n Ar = o mB0 = i; B, =— i; mB, = 1; mB,= — i; daher §. 2 (III) v J+ m [• - (-- 0 + (• --) - + J±°]_ (m_,) [,._(,._,) + (,•_;)- +i±o]l+ 1 [•-(•- 0 + {r --) - +1±0]J oder weil I /• — (/?— i) -+- + i I = (— i) — i +;_3+ + /1 = ?—=—— ist, so erhall man auch ? G, = [/» - (m — i) + (m —2) — + i] ir-hi-(-iy folg]ich T ? 2;~t~~ (~0 . 2r+ 1— (—1) J _ 4 4 Für w = / = i wird G, -+- G 4- G, + G =1. AberG, = i; G = ; G,=o; G —0;daher i -H o -+- o + o = i. Für m = 3 und /• = z wird 3 G, -+• G, -+- 2 G, -4- 2 G, = 3 .2. Aber sG,=a; JG, = 2
. Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Berlin. n Ar = o mB0 = i; B, =— i; mB, = 1; mB,= — i; daher §. 2 (III) v J+ m [• - (-- 0 + (• --) - + J±°]_ (m_,) [,._(,._,) + (,•_;)- +i±o]l+ 1 [•-(•- 0 + {r --) - +1±0]J oder weil I /• — (/?— i) -+- + i I = (— i) — i +;_3+ + /1 = ?—=—— ist, so erhall man auch ? G, = [/» - (m — i) + (m —2) — + i] ir-hi-(-iy folg]ich T ? 2;~t~~ (~0 . 2r+ 1— (—1) J _ 4 4 Für w = / = i wird G, -+- G 4- G, + G =1. AberG, = i; G = ; G,=o; G —0;daher i -H o -+- o + o = i. Für m = 3 und /• = z wird 3 G, -+• G, -+- 2 G, -4- 2 G, = 3 .2. Aber sG,=a; JG, = 2; G_, = i; G, = i;daher 2 -h 2 -f- l + l = 6. Für m — rund/ = <; wird 7 G6 + 7GS+ *G„4- 6GS= Aber7G6=l2;7G5 = <2; hC6=y: °Gä=H;daher 12 + 12 -f- 9 + 9 =42. Sucht man die Funkzion ans welcher die gegebene Differenz-gleichung entstanden ist und bemerkt dafs hier a = b = c = 1 ist,so wird Mathemat. Klasse 1824. I 66 Eytelwein — die gesuchte erzeugende Funkzion, und man findet nach. m . 1 a-f -+- m . 2 Xsym + m . 3 x3y° ~h m . 4 j4/ ?+- m . 5 . .r6y Für verschiedene Werthe von ™G, erhalt man nachstehendeTafel mit doppelten Eingängen G, o ü o o o .5 33 i i l 0336699 o44 ss 1212 ü44 ss 1212 10 16 U551010151520 §. 10. Zusatz. Es lassen sich nun noch die Fälle entwickeln, wenn von denKoeffizienten a, b, c einer oder zwei = o werden, und es wird hin-reichend seyn . den Fall a = o, auseinander zu setzen. Es sei da-her die Gleichung G, + b . G, + c . -, Gr_, = f (m, /•)zum integriren gegeben . so erhält man hier, A, = f (tu, r) und wegen a = o, mBr = m, bm~ d , daher Ton der Integration der linearen Gleichungen. 67 /{>,?) ? \J> /( - h 0 + cf(m - •- )] ]+[b2f(m-2,r) + 2b cf{m-2,r-i)+ clf(m - 2, r- 2)]J- [t>f(»-\r) + ib1 c/(m-3, r-i) + ib c*f(m — 3, r-s) + c3/(m-3, r-3)] ± [im/(o, r) ?+- mbm-1 cf (o, r—l) + »t, i1-- c2f(o, 1—2) + ?+- in, b*— cf(o, o)] Diesen Fall auf die besondere Gle
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