. Bulletin de la Société philomathique de Paris. Société philomathique de Paris; Science. 306 J. DESCHAMPS. â CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES La méthode de démonstration est, au fond, analogue à celle qu'on emploie pour démontrer la même propriété dans le cas de l'ellipse, en regardant celle-ci comme caractérisée par la constance de la somme des rayons vecteurs. Nous allons donner cette démonstration, en appliquant les pro- cédés de la géométrie infinitésimale. Désignons, pour plus de commodité dans les notations, par M le point de la courbe anti- caustique correspondant au ra
. Bulletin de la Société philomathique de Paris. Société philomathique de Paris; Science. 306 J. DESCHAMPS. â CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES La méthode de démonstration est, au fond, analogue à celle qu'on emploie pour démontrer la même propriété dans le cas de l'ellipse, en regardant celle-ci comme caractérisée par la constance de la somme des rayons vecteurs. Nous allons donner cette démonstration, en appliquant les pro- cédés de la géométrie infinitésimale. Désignons, pour plus de commodité dans les notations, par M le point de la courbe anti- caustique correspondant au rayon incident Pi Ai (fig. 17) et par ri et ri les rayons vecteurs Pi M et Pî M. Soit alors Pi A' un rayon incident infiniment voisin de Pi Ai et M' le point correspondant de la courbe anticaustique. Ce point est infiniment voisin du point M, et par suite la direction de la tangente en M à l'anticaustique est re- présentée, aux infiniment petits près d'ordre supé- rieur, par la direction de la droite M M'. Or, décrivons du point Pi comme centre avec Pi M'. Fig. 17. pour rayon un arc de cercle jusqu'à sa rencontre en m avec le pro- longement de Pi M; de même, du point Pi comme centre avec Pi M' comme rayon, décrivons un autre arc de cercle jusqu'à sa rencontre en m' avec Pi M. Les longueurs Mm et Mm' représentent les valeurs absolues des différentielles dri et dr'i des rayons vecteurs ri et r'i. lorsqu'on passe du point M au point M', la première différentielle étant positive et la seconde négative. Quant aux arcs infiniment petits M'm, M'm,\ considérés comme rectilignes, ils sont respecti- vement perpendiculaires aux droites Pi M, Pi M, et, par suite, l'angle m M'm' est égal à l'angle Pi M Pï. Donc, en tenant compte de la valeur de ce dernier angle, on a : (38) ang. m M' m' = i\ +- (Å -f is). De plus, ces mêmes arcs, correspondant à des angles au centre. Please note that these
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