. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. (66) pointe traçante dans les conditions ci-dessus, en géné- ralisant la description de l'hyperbole par un mouvement continu (*). On peut donc, d'une manière très-simple, trouver dans le plan une infinité de systèmes de courbes qui se coupent ortliogonalement et même les décrire par un mouvement continu. En effet : Traçons dans le plan deux courbes à volonté, enrou- lons un fil sur ces deux cour- / /M . bes, et traçons, comme au ; § III, une courbe au moyen d'une pointe qui tienne le fil ./â
. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. (66) pointe traçante dans les conditions ci-dessus, en géné- ralisant la description de l'hyperbole par un mouvement continu (*). On peut donc, d'une manière très-simple, trouver dans le plan une infinité de systèmes de courbes qui se coupent ortliogonalement et même les décrire par un mouvement continu. En effet : Traçons dans le plan deux courbes à volonté, enrou- lons un fil sur ces deux cour- / /M . bes, et traçons, comme au ; § III, une courbe au moyen d'une pointe qui tienne le fil ./â¢"c toujours tendu : en donnant successivement à ce fil diver- ses longueurs, nous obtien- drons un premier système de courbes. Faisons ensuite mou- voir la pointe de manière à {Ftg' 8) retrancher constamment des quantités égales sur les deux parties du fil qui sont tan- gentes aux deux courbes données, nous aurons un second système de courbes. Or, il résulte évidemment des pro- priétés démontrées que ces deux systèmes se couperont partout orlhogonalement. C'est une généralisation de la propriété des ellipses et des hyperboles homofocales. On pourrait étendre ces consi- dérations à des courbes tracéessurune surface (*) Ainsi, Ton pourra fixer deux fils par une de leurs extrémités, chacun en un point pris respectivement sur les deux courbes; on enroulera chaque fil sur la courbe correspondante, et on tiendra ces deux fils constamment tendus au moyen d'un anneau glissant sur ces deux fils, en sorte que, dans son mouvement, il retranchera constamment des quantités égales sur ces deux fils, ce qui suffit pour réaliser les conditions proposé Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original
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