. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 580 Aus den Diskriminanteneigenschaften der Gleichung sechsten Grades in q lassen sich nun die Eigenschaften der Brennüäche, ihre Rückkehrkauten, ausgezeichneten ebenen Schnitte, Doppelcurve etc. genau ebenso herleiten, wie es Clebsch für die Centrafläche des EUipsoides aus der entsprechenden etwas allgemeineren Gleichung sechsten Grades gethan hat. ???) Von der gewöhnlichen Centrafläche unterscheidet sich unsere Brennfläche wesent- lich darin, dass die drei Hauptebenen statt der Evoluten von Ellipsen Asteroiden enthalten. S


. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 580 Aus den Diskriminanteneigenschaften der Gleichung sechsten Grades in q lassen sich nun die Eigenschaften der Brennüäche, ihre Rückkehrkauten, ausgezeichneten ebenen Schnitte, Doppelcurve etc. genau ebenso herleiten, wie es Clebsch für die Centrafläche des EUipsoides aus der entsprechenden etwas allgemeineren Gleichung sechsten Grades gethan hat. ???) Von der gewöhnlichen Centrafläche unterscheidet sich unsere Brennfläche wesent- lich darin, dass die drei Hauptebenen statt der Evoluten von Ellipsen Asteroiden enthalten. Sonst liaben beide die Rückkehrkegelschnitte in den Hauptebenen, sowie die eigentümlichen, den Kreispunkten entsprechenden Knotenpunkte gemein, nur be- steht bei der Brennfläche zwischen den Axen der Rückkehrkegelschnitte die Relation, dass immer zwei nicht demselben Kegelschnitt angehöi-ige oder in derselben Richtung liegende gleich gross sind. Es lässt sieh nun unschwer nachweisen, dass zwischen der Seidel'schen Brenn- fläche und der Brennfläche der Geraden G ein einfacher Zusammenhang besteht, in der Art, dass erstere ein specieller Fall der letzteren wird, wenn man eine der Grössen b und c unendlich klein im Vergleich zur andern nimmt und sich ausserdem auf Lägen der Geraden, welche von einer Axe des Coordinatensystems nur wenig abweichen, beschränkt. Der Beweis könnte an den Gleichungen der Flächen selbst geführt werden, ich ziehe es aber vor, nachzuweisen, dass dui-ch das geeignet modi- ficierte Strahlensystem der Geraden G dieselbe Abbildung zweier unter sieb parallelen Ebenen vermittelt wird, welche wir zwischen den Ebenen B^k+i ^'^^ ^2k+\ <^ui^ch das System der gebrochenen Strahlen gefunden haben. ABC seien die Schnittpunkte der Geraden G mit den Ebenen X=0, Y=0,Z=0. AB werde mit c, AC mit b = c—a, B Cmita bezeichnet. Die Coordinaten von A seien y^ und ^3, die von C x^,y^, endlich die von Punkt P, der auf der Geraden G in einer Höhe h über


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