. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. 28 ACADÃMIE DES SCIENCES. 6 étant définie par l'égalité .'d=.'\ 2 / da! du \ <h- 1 -+- \ A. y v<-, L'élément linéaire de la surface ( M, ) est donné par la relation. (4) du / \ ô\' En éliminant successivement tx' et P' entre les équations (3), on trouve <J-{3' d\o^q (1^' ô\ogpi d^' à -a.' dIogA, âx' t^log-C, d(x' Ou ûf Ou Oh Ou Of Ou Oi' Oi' Ou ' Ou Ov Ces formules sont susceptibles de diverses applications. Elles se prêtent notamment à l'étude de la tr
. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. 28 ACADÃMIE DES SCIENCES. 6 étant définie par l'égalité .'d=.'\ 2 / da! du \ <h- 1 -+- \ A. y v<-, L'élément linéaire de la surface ( M, ) est donné par la relation. (4) du / \ ô\' En éliminant successivement tx' et P' entre les équations (3), on trouve <J-{3' d\o^q (1^' ô\ogpi d^' à -a.' dIogA, âx' t^log-C, d(x' Ou ûf Ou Oh Ou Of Ou Oi' Oi' Ou ' Ou Ov Ces formules sont susceptibles de diverses applications. Elles se prêtent notamment à l'étude de la transformation des surfaces isothermiques due à M. Darboux. Elles vont nous permettre d'établir et de compléter le théo- rème suivant que M. Blanchi a obtenu en appliquant la transformation de Lie à un théorème relatif aux congruences W : Si (M,) el (Mo) sont deux surfaces déduites d'une surface (Mâ) par l'ap- plication de transformations de Ribaucour, il existe une infinité simple de sur- faces [) gui correspondent à (M, ) et à (M^) dans des transformations de Ribaucour. D'après les développements qui précèdent, il suffira de démontrer que l'on peut choisir la surface (M.,) de manière que cette surface corresponde à (Ma) dans une transformation de Ribaucour. Nous assujettirons le couple (a', p), qui définit (Mj), à satisfaire aux égalités dx' âx 0<x' Ox Ou Ou dv Oi' A, ~ ^ A ' c, " ~ c (5) -â:-^' c7=-cr' P-P- Cela est toujours possible; en effet, la première équation (2) et la pre- mière équation (4) étant identiques, on peut poser ^' = [3; ensuite, la com- paraison des systèmes (i) et (3) fournit les deux premières équations (5). Les équations (5) peuvent s'écrire .r\^x,, x'^^^x.,, x'^^x^; par suite, les points Mâ, M,, M.,, M, sont concycliques. Or, on démontre aisément le théorème suivant : Deux sphères (U, ) e< ( U^
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