. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 4'2 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCAMQLE La première de ces équations exprime que le triangle ABC est équilaléral ; la seconde, que le triangle est rectangle isocèle en N. 17. âSupposons que l'on construise sur les côtés da liiangle ABC les triangles hCV, CAIV, ABC respectivement semblables à trois triangles donnés LM>. ,. lAIX,. M. Tarry nous a communiiiué, au Congrès de Besançon, une construc- tion très élégante du triangle ABC, ({uand on connaît les triangles A'B'C, , LMNi, LM-Na- Uu'il nous soit permi
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 4'2 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCAMQLE La première de ces équations exprime que le triangle ABC est équilaléral ; la seconde, que le triangle est rectangle isocèle en N. 17. âSupposons que l'on construise sur les côtés da liiangle ABC les triangles hCV, CAIV, ABC respectivement semblables à trois triangles donnés LM>. ,. lAIX,. M. Tarry nous a communiiiué, au Congrès de Besançon, une construc- tion très élégante du triangle ABC, ({uand on connaît les triangles A'B'C, , LMNi, LM-Na- Uu'il nous soit permis de la signaler ici. Si l'on connaissait le sommet A, on obtiendrait les points B, C en cons- truisant le triangle C'AB semblable à XXM, puis le triangle A'BC semblable à MAI ; comme vérification, le triangle B'CA devrait être semblable à A'jLM. Prenons arbitrairement un point A,, et construisons successivement les triangles C'AjBi, A'BjC,. AiB'Câ semblables à N^LM, A'LM. M-N^L. Lorsque le point Aj se déplace, les points A^ B,, C,, C.^ décrivent des figures sem- blables entre elles; on en conclut que le point C s'obtient en cherchant le centre de similitude des figures décrites par les points Cj, C2. Cette solution s'applique aussi au cas où le triangle ABC est remplacé par un polygone plan quelconque (*). ÃII LS. â Sur les côtés AC, AB d'un triangle scalène ABC (fig. S), on prend les longueurs A3 = Ay = A. Lorsque 1 varie, les droites Bp, Cy se correspondent dans deux fais-- ceaux homographiques dont l'inter- section >[ engendre une conique -â, passant par les points B(X = 0, C(X =: 6), A(à = 0), par le point de Cergonne r(k=p â a) et par le qua- trième sommet du parallélogramme construit sur AB et AC(X =: oc). Les tangentes aux centres U, C des deux faisceaux sont les rayons B,ô,. Cy-i, '1^^^ dans l'un des faisceaux, cor- respondent à la droite BC considérée comme rayon de l'autre
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