. comptesrendusheb85acad. es naturelles. » Pour exposer ce mode de représentation, nous l'appliquerons d'abord aux surjaces formées par les normales principales communes à deux combes. Ap- pelons (SJ le lieu des normales principales de (o) ; soit n^p la droite auxi- liaire relative à o et à la normale G. Appelons a' le point où «1 p est coupé par la droite auxiliaire relative au point de (0) qui eslinfiniment voisin deo et à la normale correspondanteG'.Projetonsrt'en rti et portons Oi«i en oa sur G. Sur G'nous avons un point analogue à oen portant le même segment Oi^i. Le plan langent
. comptesrendusheb85acad. es naturelles. » Pour exposer ce mode de représentation, nous l'appliquerons d'abord aux surjaces formées par les normales principales communes à deux combes. Ap- pelons (SJ le lieu des normales principales de (o) ; soit n^p la droite auxi- liaire relative à o et à la normale G. Appelons a' le point où «1 p est coupé par la droite auxiliaire relative au point de (0) qui eslinfiniment voisin deo et à la normale correspondanteG'.Projetonsrt'en rti et portons Oi«i en oa sur G. Sur G'nous avons un point analogue à oen portant le même segment Oi^i. Le plan langent en ce point fait, avec le plan tangent au point où G' coupe (o), un angle qui est égal à l'angle des plans tangents en oetfl, parce que chacun de ces angles est égal à xoici', et, comme deux droi^tes auxiliaires se coupent toujours, on voit que : ),.,,, )) Si Von déplace infiniment peu le faisceau formé par tous les plans passant par G, de façon que cette droite reste une rjénéralrice de (SJ, que o décrive (0), il existe toujoiws un de ces plcms qui, après le déplacement, est tamjcnt à (S^) au point oit vient se placer le point oii il touchent cette surface, n La caractéristique de ce plan tangent est perpendiculaire à G, parcQ to!re orthogonale (0) des génératrices de (G) : o,«, en est le rayon de courbure géodésique et c),/) le rayon de torsion géodésiqiie. Enfin, si (o) est une ligne asyniptotique, o,«, et o,p sont ks rayons de courbure de cette courbe. Dans ce cas (G) est le lieu des normales principales de (0). La droite auxiliaire relative à un point /,, correspondant au point /, est la perpendiculaire élevée en c' à la droit c' i\ [Mémoire sur les pinceaux de droites [ Journal de Mathématiques, 2"= série, t. XVII)].. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance
Size: 1526px × 1637px
Photo credit: © The Book Worm / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., book, bookcentury1800, bookdecade1870, bookpublisher, bookyear1877
