Traité analytique des sections coniques : et de leur usage pour la resolution des équations dans les problêmes tant détermines qu'indétermines . estriangles C D E , CFG, autour de langle C , font réci-proquement proportionnels. Il faut prouver que CD .CE ::CG . mené par les points touciians M, A , les paral-lèles MH, AL , à lafymptote CG; il efl: clair à caufedes triangles femblablesCD^, HDM, que CD eftdouble de Ciî, & CE double de H M ; puifque D E * Art. io5>. eft -^ double de DM. Et à caufe des triangles fem- blables CFG,LFA, que CFeft double de CL, & CG * Art. 100. douWe de LA;
Traité analytique des sections coniques : et de leur usage pour la resolution des équations dans les problêmes tant détermines qu'indétermines . estriangles C D E , CFG, autour de langle C , font réci-proquement proportionnels. Il faut prouver que CD .CE ::CG . mené par les points touciians M, A , les paral-lèles MH, AL , à lafymptote CG; il efl: clair à caufedes triangles femblablesCD^, HDM, que CD eftdouble de Ciî, & CE double de H M ; puifque D E * Art. io5>. eft -^ double de DM. Et à caufe des triangles fem- blables CFG,LFA, que CFeft double de CL, & CG * Art. 100. douWe de LA; puifque F G, eft double àeFA Or ^ CH. CL : : LA. H M. Et partant fi lon prend le dou-ble de chaque terme , on aura 2 CH ou CD. 2 CL , &c. Corollaire, 120. 1L fuit de cette Propofition que les droites DG,F E, font parallèles entrelles. Doù il eft évident : 1°. Que les triangles C DE, CFG, font égaux ; carles triangles F D E, FGE , qui ont la même bafe FE ^& qui font entre les mêmes parallèles DG, F E ^ fontégaux ; & partant, fi lon ajoute de parc & dautre le même. //< ///1 /l C O ./\ y 2 ? /D De l h r p e r b o l k. yj ciéme triangle CFE, on formera les triangles C D£ ^CFG, qui feront égaux entreux:. 2°. Que la ligne DE, e[\ coupée en même raifoa8UX points M, O , que la ligne F G lefl: aux points A, menant par les points toucîians la droite MA, il eftclair quelle fera parallèle aux deux droites D G, FE ;puifquellc coupe par le milieu les droites DE , JpG,renfermées entre ces parallèles. PROPOSITION IX. Théorème. I z I. o I par tiii point quelconque M dune Hyperbole^ Vig.^C- ^ ment une ordonnée lAV à tel de fes diamètres i\. a quelon voudra, 6 une tangente MT gui le rencontre en T ; jedis que C P. C A : : C A. C T. en objervant que les pointsP, T, tombent du même coté du centre C, lorfque la ligne Aaejl uri premier diamètre ; (-, au contraire quils tombent de part& dautre du centre, lo
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