. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. das heilst: die Verhältnisse der Strecken auf der dem Strahle r parallellen Schnittgerade werden rational. v Die rationale Zahl ist also der Bruch —, wo |), und p2 ganze Zahlen sind. In der Form dieses Bruches können 'war auch ganze Zahlen schreiben, wie 1 = 1:1, 2 = 2 : 1 u. s. f. Jede solche Zahl bezieht sich auf einen ganz bestimmten Strahl, wenn wir nur wissen, welche Strecke dem Verhältnis 1 : 1 entspricht. Zur vollständigen Charakteristik des Komplexes ist (a
. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. das heilst: die Verhältnisse der Strecken auf der dem Strahle r parallellen Schnittgerade werden rational. v Die rationale Zahl ist also der Bruch —, wo |), und p2 ganze Zahlen sind. In der Form dieses Bruches können 'war auch ganze Zahlen schreiben, wie 1 = 1:1, 2 = 2 : 1 u. s. f. Jede solche Zahl bezieht sich auf einen ganz bestimmten Strahl, wenn wir nur wissen, welche Strecke dem Verhältnis 1 : 1 entspricht. Zur vollständigen Charakteristik des Komplexes ist (außer dem Winkel zwischen den Strahlen r und r') noch die Strecke 0 r' auf dem Strahle r' nötig, welche ebenfalls als eine Einheit in dieser Richtung angenommen werden kann. Da das Verhältnis _ " für jeden gegebenen Strahl r'" konstant bleibt, so ist das- selbe die echte Charakteristik des Strahles selbst. Ist r' r» = p^, so erhalten wir bei angezeigter Annahme „ " = ' ä = —, wo px und p2 ganze Zahlen sind, positive oder negative. Daraus ersehen wir, daß derselbe Strahl durch zwei ganze Zahlen charakterisiert werden kann, und diese Zahlen sind Strecken auf den Strahlen r und r\ welche in bedingten Einheiten ausgedrückt sind. Das ist das einfachste Verfahren der Reproduktion des voll- ständigen Komplexes durch alle möglichen Kombinationen zweier ganzen Zahlen. Dabei aber dürfen behufs vollständiger Eindeutigkeit diese Zahlen keine gemeinschaftlichen Faktoren besitzen, und nun erhält das Symbol (p1 p2) die Bezeichnung des Symboles des gegebenen Strahles und die Zahlen selbst die seiner Indizes. Auf Grund dieser einfachen Relationen ist es sehr leicht, den Komplex einer natür- lichen Entwicklung nach Perioden zu unterziehen (Fig. 2). I« 11 _ 1Z_ 01 32 S\ z?\ » \A. In der Tat dienen als Grundstrahlen die Strahlen r = (10) und r' = (01); zugleich sind für dieselben die Einheitsstrecken OA resp. AB gegeben; dem Strahl OB würde dann das Sy
Size: 2951px × 847px
Photo credit: © Library Book Collection / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., book, bookcentury1800, booksubjectmathematics, booksubjectscience
