Bulletin des sciences mathématiques . iers articles sétendent au mouve-ment dune figure invariable sur la sphère. On sait que ce mou-vement peut toujours être produit par le roulement dune courbesphérique invariablement liée à la figure mobile sur une courbefixe. Nous ne considérerons ici que des mouvements périodiques,pour lesquels, par conséquent, les deux roulettes sont des courbesfermées. Supposons (fg. 3) que la courbe H K/ roule sur la courbe 11K;alors un point M invariablement lié à la courbe mobile décriraune courbe MM, et nous allons chercher «à évaluer laire compriseentre cette courb
Bulletin des sciences mathématiques . iers articles sétendent au mouve-ment dune figure invariable sur la sphère. On sait que ce mou-vement peut toujours être produit par le roulement dune courbesphérique invariablement liée à la figure mobile sur une courbefixe. Nous ne considérerons ici que des mouvements périodiques,pour lesquels, par conséquent, les deux roulettes sont des courbesfermées. Supposons (fg. 3) que la courbe H K/ roule sur la courbe 11K;alors un point M invariablement lié à la courbe mobile décriraune courbe MM, et nous allons chercher «à évaluer laire compriseentre cette courbe et la roulette fixe HR. Quand la courbe HK/, actuellement tangente en À à 1IK, auratourné dun angle infiniment petit, le point IV de cette courbeviendra en B, et les deux roulettes seront tangentes en B. Laire (pie 348 PKEMIÈUE PARTIE. nous voulons évaluer sera lintégrale de laire infiniment pelileABMM comprise entre les deux arcs AM, BM. Le quadrilatère curviligne quil sagit dévaluer peut se décom- Fig. k poser en deux triangles A M M7, ABM;. Le premier de ces trianglespeut être considéré évidemment comme ayant pour angle en Aprécisément langle dont la courbe H/Ka tourné, angle que, pourun instant, nous appellerons do). On a donc, en négligeant les in-finiment petits dordre supérieur, aire AMM=f/w (i — cosAM), le rayon de la sphère étant supposé égal à lunité. Quant au second triangle ABM, il est évidemment égal, si lonnéglige les infiniment petits dordre supérieur, au triangle a donc /ABMM-/rfw(i- cosAM) +/AMB. Le premier membre est égal évidemment à laire S de la trajectoirede M, moins laire E de la roulette fixe HK. Le dernier ternie dusecond nombre, M étant invariablement lié à la figure mobile, estégal à la somme des secteurs ABM ou à laire de la roulette mo-bile S. On a donc S — I — 2 = Jdu ii — cosAM). Or, p et p désignant les deux rayons de courbure géodésique descourbes HK, HK au point A, la
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