Archive image from page 90 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess01mont Year: 1838 AN AN 77 sui-e, ou que le rapport de ces deux arcs soit le même que celui des nombres m, n; c'est-à -dire qu'on ait la proportion MN: mri â .: n. Or, les nombres m et n peuvent être rationnels ou irrationnels; ou , ce qui est la même chose, les deux arcs MN et mn peuvent être coramensurables ou incom- mensurables. Dans le premier cas , divisant l'arc MN en m parties Ãgales, Mi , 12,-23, 34, 45» etc., l'arc «ira co
Archive image from page 90 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess01mont Year: 1838 AN AN 77 sui-e, ou que le rapport de ces deux arcs soit le même que celui des nombres m, n; c'est-à -dire qu'on ait la proportion MN: mri â .: n. Or, les nombres m et n peuvent être rationnels ou irrationnels; ou , ce qui est la même chose, les deux arcs MN et mn peuvent être coramensurables ou incom- mensurables. Dans le premier cas , divisant l'arc MN en m parties Ãgales, Mi , 12,-23, 34, 45» etc., l'arc «ira contiendra n de ces parties mi, 12, l'i , 34 , 5, etc. Si par les points de division on mène les droites Bi , B2 , B3, B4 , etc. . 61, ia , i3 , 4 , etc., l'angle MBN sera partagà en/« angles Ãgaux (12), et l'angle mbn sera partagà en n angles Ãgjux; le rapport de ces deux angles sera donc celui de rn : 11, ou le même que le rap- port des arcs MN i-X mn. On a donc effectivement MBN: w6n::MN: mn. MN 100 Si les deux arcs MN et nin Ãtaient incommensurables, c'est-à -dire s'il n'existait aucun arc Mi , quelque petit qu'on puisse le supposer, qui fût capable d'êti-c con- tenu un nombre exact de fois dans MN et dans mn , le rapport de ces arcs serait nÃanmoins encore le même que celui des angles MBN et nihn; car le rapport sciait dans ce cas Ãgal à une à irrationnelle que nous supposerons d'abord Ãgale à \/3, pour faire mieux saisir l'esprit de la dÃmonstration : on aurait donc MN : mn:: i : /3. \/3 est Ãgal à la fraction i ,732050817, etc., la suite des chiffres dÃcimaux Ãtant infinie. Or, on pourrait prendre i, ou 1,7, ou 1,73, ou 1,732, etc., pour valeurs approchÃes de \/3; et il est Ãvident que plus on prendrait de dÃcimales et plus on appro- cherait de la vÃritable valeur. Prenant donc 1,7 pour . .. , MN , première approximation, le rapport sera a peu mn ' I 10 ... . près ou â; et, divisant MN en 10 parties
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