. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 487 Was die Systeme IV. Ordnung betrifft, so sind die der 4. und 5. Symmetrieart zugehörendeu Einheiten asyrametriscli, und bei der Berücksichtigung der möglichen Combi- nationen der Elemente der Verbandssymmetrie in erster Linie die leitenden Gesichtspunkte der Lehre von der scheinbaren Symmetrie (§ 11) zu berücksichtigen, damit ein und dasselbe System nicht für verschiedene anzunehmen ist. Derselbe Zweck kann aber dadurch erreicht werden, dass man sich direct von der Verschiedenheit der durch dasselbe Symbol auszudrückende
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 487 Was die Systeme IV. Ordnung betrifft, so sind die der 4. und 5. Symmetrieart zugehörendeu Einheiten asyrametriscli, und bei der Berücksichtigung der möglichen Combi- nationen der Elemente der Verbandssymmetrie in erster Linie die leitenden Gesichtspunkte der Lehre von der scheinbaren Symmetrie (§ 11) zu berücksichtigen, damit ein und dasselbe System nicht für verschiedene anzunehmen ist. Derselbe Zweck kann aber dadurch erreicht werden, dass man sich direct von der Verschiedenheit der durch dasselbe Symbol auszudrückenden Systeme wie 16 (1 II5) und 16 (1 II5)' genaue Rechenschaft giebt. Für diese Systeme ist z. B. die Verschiedenheit ganz augenscheinlich, indem für das erste eine zweizählige Symmetrieaxe und eine centrale Gleitebene, für das zweite zwei centrale Gleitebenen als Elemente der Verbandssymmetrie auftreten. Was endlich die Systeme VIII. Ordnung betrifft, so ist das Vorhandensein der untrenn- baren charakteristischen Zahlen 3 7 ganz augenscheinlich, und umgekehrt sind die charak- teristischen Zahlen 4 und 8 ausgeschlossen, da deren Anwesenheit die Gleichheit einiger Zahlen als nothwendige Folge gehabt haben würde, was auf Grund der Ableitungsform unzulässig ist. Somit liisst sich ein einziges hierzu gehörendes System ableiten. 33. Für Triparallelogonsysteme IL Ordnung liegt nun eine einzige Ableitungsform zu Grunde, da jetzt die Formen a;l und a\a nicht mehr verschieden sind. Diese Systeme sind die Colonnensysteme. Solche Systeme sind aber für hexagonale Syngonie unmöglich (§ 23). Was aber die Systeme der monoklinen und rhombischen Syngonie betrifft, so stehen dieselben den Systemen der Diparallelogone, und speciell die der rhombischen Syngonie jenen der Typen 4 II und 6 II so nahe, dass die hierzu gehörende Ableitung fast als reine Wiederholung desselben aufzufassen wäre. Ganz besondere Verhältnisse treffen wir aber für die Systeme der hexagonalen Syngonie, f
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