. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 232 MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE rapport au centre du cercle fixe (p), relations qui permettent, dans beau- coup de cas particuliers, de déterminer certaines parties des aires des anallagmatiques. Ce sont ces relations que je me propose d'établir dans cette note. 2. Soit (p) (fig. 39) un cercle fixe, P son centre, a son rayon et (fl)une courbe fixe quelconque; imagi- nons une série de cercles décrits de tous les points de (a) 'et cou- pant orthogonalement la circon- férence (p). L'enveloppe de tous ces cercles variables ser
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 232 MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE rapport au centre du cercle fixe (p), relations qui permettent, dans beau- coup de cas particuliers, de déterminer certaines parties des aires des anallagmatiques. Ce sont ces relations que je me propose d'établir dans cette note. 2. Soit (p) (fig. 39) un cercle fixe, P son centre, a son rayon et (fl)une courbe fixe quelconque; imagi- nons une série de cercles décrits de tous les points de (a) 'et cou- pant orthogonalement la circon- férence (p). L'enveloppe de tous ces cercles variables sera une courbe qui se compose de deux branches (fj (e^). M. Mannheim a démontré (*j ibid. que, en prenant le point P pour pôle, cette enve- loppe a pour équation polaire r^ â2Qr + a2 = 0 (1) où r est le rayon vecteur et Q une fonction de l'angle polaire w telle, que la courbe exprimée dans le même système de coordonnées polaires par l'équation p=û (2) représente la podaire (b) de la courbe (o) relativement au point P. En effet (1), soit (c) un des cercles enveloppés et a son centre ; cher- chons les points où (c) touche son enveloppe. Ces points sont les intersec- tions de (c) avec un cercle infiniment voisin (c') qui a un point a' de (a), infiniment voisin de a, pour centre et qui coupe orthogonalement le cercle (p). Ce dernier cercle étant orthogonal aux cercles (c) et (c'), son centre P appartient à l'axe radical de (c), {c') et comme cet axe radical doit aussi être perpendiculaire à la ligne des centres aa, il faut, pour avoir cet axe, abaisser du point P une perpendiculaire sur aa'. A la limite, la droite aa' devient tangente à la courbe (a) en a et la perpendiculaire Vb, abaissée de P sur cette tangente, coupe le cercle (c) aux deux points c^, c^, où (c) touche son enveloppe (?J, (e^). Le triangle q ac^ étant isocèle, on a :. Fi^. 3'J. OU Pc-i rr: P6 4- bc, = Pb + bc^ = P6 + P6 â Pf, = 2 P6 â Pc,
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