. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. PA PM Tt , NA '?=2^°^ IX- Aus (83) wird nun ganz wie oben geschlossen, dîiss für eine beliebige Strecke = 1] ^ NA ?''~ 2 ^^ BM ? AM Fia. 6. oder (34) r = ^ log A. Wir haben also ganz allgemein bewiesen, dass die Maass- zahl einer Strecke in der Lobatscheffskij'sehen Ebene gleich ist derjenigen Maasszahl, die das Abbild auf der Grenzkugel bekommt, falls wir die Cayley'sche Maassbestimmung mit dem Kalottenrand als absolutem Gebilde zu Grunde legen. 25. Es erübrigt noch den Winkel zu betrachten. Wir nehmen zuerst einen Winkel ir, dessen einer Schen
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. PA PM Tt , NA '?=2^°^ IX- Aus (83) wird nun ganz wie oben geschlossen, dîiss für eine beliebige Strecke = 1] ^ NA ?''~ 2 ^^ BM ? AM Fia. 6. oder (34) r = ^ log A. Wir haben also ganz allgemein bewiesen, dass die Maass- zahl einer Strecke in der Lobatscheffskij'sehen Ebene gleich ist derjenigen Maasszahl, die das Abbild auf der Grenzkugel bekommt, falls wir die Cayley'sche Maassbestimmung mit dem Kalottenrand als absolutem Gebilde zu Grunde legen. 25. Es erübrigt noch den Winkel zu betrachten. Wir nehmen zuerst einen Winkel ir, dessen einer Schenkel durch 0 hindurchgeht, und wol- len vorläufig eine Beziehung zwischen u- und seiner Projektion tp auf der Grenzkugel ableiten. Wir bezeichnen die Entfernung der Winkelspitze von 0 mit // und ziehen von 0 die Senkrechte a auf den anderen Schenkel des Winkels; den so abgegrenzten Teil des Schenkels nennen wir /'. St In dem so entstandenen rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel bei 0 ersichtlich ^ — y. Also erhalten wir tg w = tg 77 (b) cos n (a) cot (/) = tg /7 (a) cos 77 (ft) und folglich tg V! • cot y = sin 77 (a) sin 77 {h) oder nach (15) ? tg V • cot y = sin 77 (/i), welche Gleichung wir schliesslich- schreiben (35) tgM; = sin77(Ä).tgy. Dies ist die gewünschte Beziehung zwischen Wir betrachten nunmehr das nebenstehende Bild auf der Grenzkugel. Der Einfachheit halber haben wir den durch 0 gehenden Schenkel von f zur ?-Achse gewählt. Aus dieser Figur sehen wir, dass Tom. .\ Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Suomen Tiedeseura. Helsingfors : [Suomen Tiedeseura]
Size: 1554px × 1608px
Photo credit: © Library Book Collection / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookauthorsu, bookcentury1900, bookdecade1910, booksubjectscience
