Rendiconti . eovunque (anche allinfinito) finita e diversa da zero. Questultima circo-stanza segue dallessere positivo il limite inferiore di u [n. 2]. Quanto ad f, il relativo comportamento risulta subito dallosservarecho xfj rimane finita [n. 1], mentre (x,y)pure ovunque finita [n. prec.]. Ne segue (cosa pur nota, che già altra volta () ebbi occasione di ri-chiamare con tutto dettaglio) che i valori presi da f in L riempiono, nelpiano complesso = 0,ip = per modo che e è corrispondenza biunivoca fra i due campi. Mentre z percorre (nel senso delle x crescenti) il fondo, ovvero la linealibera l
Rendiconti . eovunque (anche allinfinito) finita e diversa da zero. Questultima circo-stanza segue dallessere positivo il limite inferiore di u [n. 2]. Quanto ad f, il relativo comportamento risulta subito dallosservarecho xfj rimane finita [n. 1], mentre (x,y)pure ovunque finita [n. prec.]. Ne segue (cosa pur nota, che già altra volta () ebbi occasione di ri-chiamare con tutto dettaglio) che i valori presi da f in L riempiono, nelpiano complesso = 0,ip = per modo che e è corrispondenza biunivoca fra i due campi. Mentre z percorre (nel senso delle x crescenti) il fondo, ovvero la linealibera l, /percorre (nel senso delle y> crescenti) lasse reale ip=Q, orispettivamente la sua parallela rp = q, essendo in particolare / = 0 per 3 = 0. A punti all infinito del campo L (x = rt oo) corrispondono punti pureallinfinito della striscia S (e dalla stessa banda, cp = z±z co). Piano f = q> -f- i >p. Ove si ponga (7)(8) 9=y — cy, le (4) e (7) si possono compendiare in (9) = +F, da cui apparisce che F è funzione della variabile complessa «, ovunquefinita nel campo L, anche al crescere indefinito di e badando alla (6), si ha dF w dz Il numero complesso del primo membro rappresenta manifestamente la velo-cità assoluta (in senso vettoriale). Kicordando il significato di @, ne de-sumiamo (10) ds (*) Sulle onde progressive di tipo permanente, in questi Rendiconti, voi. XVI(2° semestre 1907), pp. 777-790. Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 1° Sem. 2 — 10 — 6. — Inversione. Se si pensa che la forma del campo L non è a priori determinata,ma dipende dalla linea libera l, mentre il campo S si presenta, in ognicaso di moto ondoso, come una striscia rettilinea compresa fra lasse realetp = 0 e la sua parallela xp = q, appare vantaggioso di assumere come va-riabile indipendente la f, anziché il posto z, risguardando invece la stessa se, di conseguenza, la velocità w come fun
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