. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 79' Alles zusammengefaßt, ergibt sich, daß jedem isotropen Raumgitter I. Art die Triparalleloeder zukommen, welche mit den parallelepipedischen Maschen desselben identisch sind. Jedem isotropen Raumgitter II. Art kommen bestimmte Tetraparallelo- eder zu. Jedem isotropen Raumgitter III. Art kommen bestimmte Hepta- und dem- jenigen IV. Art bestimmte Hexaparalleloeder zu. Bekanntlich gehören die Paralleloeder zu derjenigen Abteilung der Polyeder, welche als die Zonoed
. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 79' Alles zusammengefaßt, ergibt sich, daß jedem isotropen Raumgitter I. Art die Triparalleloeder zukommen, welche mit den parallelepipedischen Maschen desselben identisch sind. Jedem isotropen Raumgitter II. Art kommen bestimmte Tetraparallelo- eder zu. Jedem isotropen Raumgitter III. Art kommen bestimmte Hepta- und dem- jenigen IV. Art bestimmte Hexaparalleloeder zu. Bekanntlich gehören die Paralleloeder zu derjenigen Abteilung der Polyeder, welche als die Zonoeder abgegliedert ) Nun läßt sich der Satz aufstellen, nach welchem sämtliche zentrale, zu primi- tiven Zonenachsen senkrechte Schnittfiguren der einfachen isotropen Par- alleloeder einfache isotrope Parallelogone sind. Daß diese Schnittfiguren Parallelogone sind, wurde schon früher erkannt*). Daß aber diese Schnittfiguren isotrope sind, folgt daraus, daß die respektiven Schnitte des Raum- komplexes isotrope ebene Komplexe sind. Aber durchaus nicht alle diese Schnittfiguren stellen normale Parallelogone dar. Dies ist für das normale Triparalleloeder des kubischen und für das normale Tetra- paralleloeder des hexagonal-isotropen Komplexes, ebenso wie für sämtliche Schnittfiguren des normalen Hexaparalleloeders des kubischen Komplexes der Fall. Die Schnittfiguren aber des normalen Heptaparalleloeders des kubischen Komplexes sind die anomalen Tri- parallelogone. Dies ist schon daraus ersichtlich, daß der ebene Schnittkomplex des Heptaparalleloeders den Parameter 2 und nicht 3 besitzt. Übrigens ist dies direkt daraus zu schließen, daß in der zentralen Schnittfigur des Hepta- paralleloeders die Diagonale a d des Triparallelogons durch zwei vertikale AB und CD in drei gleiche Strecken ab, bc, cd geteilt wird, während im regulären Sechsecke die- selbe Diagonale durch AB und CD in ungleiche Strecken ab = de, und bd = bc + cd = ab -j- de geteilt wird. Folglich
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