. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. N:o 8. Recherches sur les polyèdres maoima. 27 prolonge la droite AO jusqu'à ce qu'elle rencontre le côté BC en un point K, les triangles ABKet APO seront conformes, d'où il résulte que BK : 10 - BA : PA, c'est-à-dire iJiT : 1 = 3 : 2 , ou i?Z = " Mais B G Fig. est >2, puisque BQ = 1 et QC^^r,- Donc le point C doit se trouver sur le prolongement de la droite BK, en sorte que les deux côtés AB et B G du polygone, vus du centre, embrassent en- semble plus d'une demi-circonférence. Il en est de même des deux côtés consécutifs qui, part
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. N:o 8. Recherches sur les polyèdres maoima. 27 prolonge la droite AO jusqu'à ce qu'elle rencontre le côté BC en un point K, les triangles ABKet APO seront conformes, d'où il résulte que BK : 10 - BA : PA, c'est-à-dire iJiT : 1 = 3 : 2 , ou i?Z = " Mais B G Fig. est >2, puisque BQ = 1 et QC^^r,- Donc le point C doit se trouver sur le prolongement de la droite BK, en sorte que les deux côtés AB et B G du polygone, vus du centre, embrassent en- semble plus d'une demi-circonférence. Il en est de même des deux côtés consécutifs qui, partant de A, suivent l'autre côté du cercle. Ainsi ces quatre côtés sous-tendraient ensemble un angle au centre supérieur à 360". Si l'extrémité A du premier côté, au lieu de se trouver sur l'axe L, était située au-dessus de lui, on aurait, en supposant AP = '2, PB =BQ:>1, yO^, et ce que nous ve- nons de prouver à l'égard de la somme des angles au centre, aurait lieu à plus forte raison. Il est donc bien certain que si le polygone central est un quadrilatère, au- cun des segments ti^,L,h. . ne peut atteindre et encore moins surpasser la valeur 2; et à plus forte raison cela ne peut avoir lieu, si le nombre des côtés n est > 4. D'après cela nous sommes autorisé à conclure qu'une figure prismatique à plus de trois faces latérales ne peut satisfaire aux conditions du maximum, tant que l'intersection L des bases se trouve à distance finie. Pour qu'elle puisse être maximale, il faut que s soit infini, c'est à dire que les deux bases du prisme soient parallèles. Cela étant, la figure rentre dans un cas déjà examiné. Les raisonnements qui précèdent, ne s'appliquent pas au cas où n = 3. Mais comme ce cas a déjà été discuté, nous n'avons pas à y revenir. En résumé: Parmi les fif/ures primiatiques circonscrites à une sphère et ayant un nombre de côtés quelconque, le 'prisyne régtdier est la seule dont tou- tes les face
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