. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 449 dieser Curve in der YZEbene, also derjenigen Curve, welche der Ei*de als Schattengrenze erscheint. Bei Ausführung dieser Elimination soll nun angenommen werden, dass der Winkel a^ (Winkel am Saturn im Drei- ecke Sonne—Erde-—Saturn) so klein ist, dass seine zweite Potenz fort- gelassen werden kann und ferner soll für den Planeten eine Kugel mit dem Radius a substituirt werden. Gebraucht man dann die Bezeichnungen, i?ozA, wie sie aus der nebenstehenden Figur ersichtlich sind, so ergiebt sich sin «0 cos a = cos C' cosA — si
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 449 dieser Curve in der YZEbene, also derjenigen Curve, welche der Ei*de als Schattengrenze erscheint. Bei Ausführung dieser Elimination soll nun angenommen werden, dass der Winkel a^ (Winkel am Saturn im Drei- ecke Sonne—Erde-—Saturn) so klein ist, dass seine zweite Potenz fort- gelassen werden kann und ferner soll für den Planeten eine Kugel mit dem Radius a substituirt werden. Gebraucht man dann die Bezeichnungen, i?ozA, wie sie aus der nebenstehenden Figur ersichtlich sind, so ergiebt sich sin «0 cos a = cos C' cosA — sin^ cos A' cos «Q = cos C sin A --\- cos A cos A' Erde. V. / und (1) kann geschrieben werden: ^' (a;sina^ coso — zcosa^- -j- [?/ cos C'— cos h'{xsin A -|-^cos^)]-= a- cos' C' (2) Wegen des Folgenden scheint es bequemer —z statt z zu setzen d. h. die ZAxe des Coordinatensystems auf der südlichen Seite der Ringebene anzunehmen, wenn A den Elevationswinkel der Erde nach der positiven Seite gerechnet bedeutet. Es ist weiter klar, dass wir, ohne die Allgemein- heit zu gefährden, A stets als positiv annehmen können. Zunächst soll aber die etwas verwickelte Elimination nicht ausgeführt werden, vielmehr setzen wir aus Gründen, die weiter unten besprochen werden, an Stelle der Projection der eigentlichen Schattengrenze die Dui'chschnittscurve zwischen dem Cylinder (1) und der ZZ Ebene. Wird also in (2) a; = 0 gesetzt und lässt man die höheren Potenzen von a^^ fort, so wird ^ -\- ?/^cos^C'-|-2;5/^cos^sin C'cos C'sinZ'^ cc^cos'C'' (3) und diese Curve soll vorläufig als die genannte Schattengrenze gelten. Es ist das zugleich die Gleichung der Schattengrenze in der schein- baren Figur, wenn a den Ringradius in dem entsprechenden Masse aus- gedrückt bedeutet. Die FAxe des in dieser Weise aufgefassten Coordi- natensystemes liegt also im Aequator der Saturnscheibe, die ZAxe nach Süden zu. In Bezug auf dasselbe System ist aber nach den im Früheren durchweg festgehalt
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