Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . krive et vistvolum. Herunder vil hvert punkt i 8 bevæge sig mod origolangs vektoren fra samme til punktet og idet begrænsningenaf 8 tænkes forbundet med origo ved rette linjer, faar vi at detomtalte volum bliver volummet af en hyperkegle, med spids iorigo og S til grundflade. 1902J. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 15 Dennes volum bliver altsaa, idet vi udfører integrationenmed hensyn paa 00: V = ± — i f . . j A dØ! d02 ? . dem-x (20) (*) hvor det m — 1 dobbelte integral er udstrakt over omraadet gi de variable 0\, 0%, ... Øm-i ? Herunder er det fo
Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . krive et vistvolum. Herunder vil hvert punkt i 8 bevæge sig mod origolangs vektoren fra samme til punktet og idet begrænsningenaf 8 tænkes forbundet med origo ved rette linjer, faar vi at detomtalte volum bliver volummet af en hyperkegle, med spids iorigo og S til grundflade. 1902J. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 15 Dennes volum bliver altsaa, idet vi udfører integrationenmed hensyn paa 00: V = ± — i f . . j A dØ! d02 ? . dem-x (20) (*) hvor det m — 1 dobbelte integral er udstrakt over omraadet gi de variable 0\, 0%, ... Øm-i ? Herunder er det forudsat at omraadet a har et bestemtvolum og at A tilfredsstiller de tidligere omtalte betingelser. Det kan være af interesse at se lidt paa de to anskueligetiifælde m = 2 og m = 3. rn = 2. Med andre betegnelser har vi da en kurve x «/-planet x = Fi (0) y = F2(0). Integralet V reducerer sigda til formelen for volumetaf en sektor, med top i origoog begrænset af to vektor-radier og et stykke af kur-ven. Vi har den kjendteformel:. V = + dy dx\ (21) ni = 3. Med andre betegnelser har vi da en flade i rammet: x = F\ (u, v)y = F2 (u, v)z = F% (u, v) 16 CARL STØRMER. [No. 2. og vor formel V= + Hf W oe, y, dx du dy dzdu dx dv dy ^ dv dzdv du dv (22) 1
Size: 1660px × 1505px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1850, booksubjectscience, bookyear1858
