Journal de mathématiques pures et appliquées . On trouvera que les formules (12J, (i3), (i4), (i5), (16) donnent cot , , KRadt , Ka ds — -jzrzzi —^ » p = -, , y/R!_R(,_l-a) v/n-«VR—R^(H-a) Larête de rebrousseinent de la surface développable étant ici une nou-velle hélice, appelons r et a les quantités analogues à R et «; on auravisiblement e I -f- a Mettant pour «, e, p les valeurs précédentes, on trouve ^=rV . + . • = ^ Vr-(. + .)r- Ces résultats saccordent avec ceux quon a obtenus au n 5, car a! estla cotangente dun angle dont le cosinus a été donné par la formule dz -, = y, de sorte quo
Journal de mathématiques pures et appliquées . On trouvera que les formules (12J, (i3), (i4), (i5), (16) donnent cot , , KRadt , Ka ds — -jzrzzi —^ » p = -, , y/R!_R(,_l-a) v/n-«VR—R^(H-a) Larête de rebrousseinent de la surface développable étant ici une nou-velle hélice, appelons r et a les quantités analogues à R et «; on auravisiblement e I -f- a Mettant pour «, e, p les valeurs précédentes, on trouve ^=rV . + . • = ^ Vr-(. + .)r- Ces résultats saccordent avec ceux quon a obtenus au n 5, car a! estla cotangente dun angle dont le cosinus a été donné par la formule dz -, = y, de sorte quon a , sin 7 y/1 — cos 7 Cl — — ; cos 7 cos 7 si lon remplace cos 7 par sa valeur ^ V + ^i un retrouve la précé-dente valeur de a. Quant au rayon /? qui est celui du cylindre sur le-quel est située la nouvelle hélice, on avait trouvé r = Rfl cot y,ce qui revient à Rfl et si lon met pour a sa valeur, on retombe sur la précédente valeurde r. 10. Considérons la surface polaire de la courbe donnée, et sur. PURES ET APPLIQUÉES. 277 cette surface la courbe qui serait le lieu des centres des sphères oscu-latrices du second ordre dun rayon égal à R. Nous allons démontrerque si lon développe celte surface, la nouvelle courbe se transfor-mera en un arc de cercle de même rayon. Soient NF lintersection desplans normaux en M, M; NF celle des plansnormaux en M, M, ainsi de suite; ces droitessont des arêtes de la surface polaire. Prenons surces droites une série de points N, N, N,..., telsque les distances NM, NM, NM,..., soientégales à R : le lieu de ces points sera une dont chaque point sera un centre desphère oscwlatrice du second ordre dini rayonégal à R. Pour développer la surface polaire,faisons tourner autour de N F le plan NFN quiest le plan normal en M, jusquà ce quil se confonde avec le plannormal suivant NFN; dans ce mouvement, la droite NM conte-nue dans le premier plan décrira autour de NF une portion de cône
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