. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. 51 § III. Supposons que la surface donnée se réduise à un plan : les lignes géodésiques deviennent des lignes droites, et l'on peut facilement réaliser les conditions ci-dessus au moyen d'un tracé continu. Traçons deux courbes à volonté, EF, GH : suppo- sons un fil fixé par ses ex- trémités en deux points pris sur ces deux courbes, et en- roulé sur ces courbes dont il se détache tangentielle- ment, suivant les tangentes T2M, T4M, au moyen d'une pointe à tracer qui tient ce fil constamment t
. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. 51 § III. Supposons que la surface donnée se réduise à un plan : les lignes géodésiques deviennent des lignes droites, et l'on peut facilement réaliser les conditions ci-dessus au moyen d'un tracé continu. Traçons deux courbes à volonté, EF, GH : suppo- sons un fil fixé par ses ex- trémités en deux points pris sur ces deux courbes, et en- roulé sur ces courbes dont il se détache tangentielle- ment, suivant les tangentes T2M, T4M, au moyen d'une pointe à tracer qui tient ce fil constamment tendu, de telle manière qu'en s'enrou- lant sur EF, par exemple, il se déroule sur GH. Il est clair qu'un point Md du fil décrira une développante de la courbe EF; un autre point, tel que M2, décrira une développante de la courbe GH : cela résulte de la con- struction même, et les portions rectilignes MT1? MT2, du fil, seront constamment normales à ces développantes respectivement. Il est donc évident que la courbe tracée par la pointe sera telle que la somme des distances MM,, MM2, de chacun de ses points à deux courbes données, sera constante, ce qui rentre dans les conditions du théorème précédent. D'où il suit : que la courbe décrite par la pointe dans les conditions que nous venons d'indi- quer, a sa tangente en chaque point également inclinée sur les deux portions du fil qui aboutissent à ce Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles : F. Hayez
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