Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . A. Di qui si è condotti alla seguente defi-nizione del prodotto di un vettore A per un numero qualunque m (intero o no, posi-tivo o negativo), quindi anche per uno scalare qualunque: sarà cioè un vettore, lacui grandezza o tensore è il prodotto mA del tensore A di A per m, ed il cui ver-sore è lo stesso che quello di A. Come conseguenza di questa definizione, ogni vet-tore A si può riguardare come il prodotto del suo versore a pel suo tensore A, cioè A = Aa. 3. Vettori fondamentali. — Fissiamo tre direzioni qualunque non complanari, adese
Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . A. Di qui si è condotti alla seguente defi-nizione del prodotto di un vettore A per un numero qualunque m (intero o no, posi-tivo o negativo), quindi anche per uno scalare qualunque: sarà cioè un vettore, lacui grandezza o tensore è il prodotto mA del tensore A di A per m, ed il cui ver-sore è lo stesso che quello di A. Come conseguenza di questa definizione, ogni vet-tore A si può riguardare come il prodotto del suo versore a pel suo tensore A, cioè A = Aa. 3. Vettori fondamentali. — Fissiamo tre direzioni qualunque non complanari, adesempio quelle di tre assi ortogonali OX, OY, OZ (fig. 3). Ogni vettore A si puòconsiderare come la somma di trevettori I, J, JL aventi rispettiva-mente quelle direzioni (rappresentando,come in figura, A col segmento OR,saranno I, J, JBT rappresentati rispet-tivamente da OP, PQ, QR): (1) I + J+K. Dicendo poi *, j, U tre vettori-unità diretti secondo le direzioni po-sitive di quegli assi, si potrà scri-vere [2] : I = Ai,e quindi J=A*j, K=AJc,. Fig. 3. (2) A = AJ, + AJ + AJi. Qualunque vettore A si può così esprimere per mezzo di tre vettori-unità fissi,le cui direzioni si posson scegliere ortogonali fra loro. Questi vettori i, j, k si diconofondamentali. Noi fisseremo i tre vettori fondamentali ij te in modo che, presi in questordine(o, ciò che è lo stesso, nell ordine jfci, oppure Jeij), costituiscano un sistemadestrorso. Sintende con ciò che il vettore i ha la direzione nella quale bisognerebbeguardare perchè la rotazione (di un angolo retto) che porta j in Je appaia fatta versodestra, cioè nel verso delle lancette di un orologio. Tale è appunto il caso della fig. 3,se simagina che OY, OZ giacciano sul foglio, ed OX stia sul davanti di questo:cosicché lo spettatore dovrebbe guardare di dietro al foglio verso questo. Serie IL Tom. XLVII. 266 GALILEO FERRARIS § di vettori. 4. Prodotto scalare. — Dicesi prodotto scalare di due vettori A, B il prod
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