. Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch- physikalische Klasse. Science. einschließen. Es müßten sonst die beiden Endtangenten des Ellipsenbogens als Radien des betreffenden Teilungskreisbogens von den Berührpunkten bis zu ihrem Schnittpunkt gleich lang sein, was nicht der Fall ist. Die Punkte nämlich, von welchen aus gleich lange Tangenten an die Ellipse gehen und die als Mittelpunkte von Kreisbogen, die auf dem Ellipsenumfang senkrecht aufsitzen, in Betracht kommen können, liegen auf den Achsen außerhalb der Ellipse, falls man sich auf reelle Kreise beschränkt
. Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch- physikalische Klasse. Science. einschließen. Es müßten sonst die beiden Endtangenten des Ellipsenbogens als Radien des betreffenden Teilungskreisbogens von den Berührpunkten bis zu ihrem Schnittpunkt gleich lang sein, was nicht der Fall ist. Die Punkte nämlich, von welchen aus gleich lange Tangenten an die Ellipse gehen und die als Mittelpunkte von Kreisbogen, die auf dem Ellipsenumfang senkrecht aufsitzen, in Betracht kommen können, liegen auf den Achsen außerhalb der Ellipse, falls man sich auf reelle Kreise beschränkt. Bei einem nichtsymmetrischen Bereich werden die Verhältnisse verwickelter. Der geometrische Ort der Mittelpunkte der Zweiteilungskreis- bogen, von denen aus je zwei gleichlange Tangenten an den Umfang der zu teilenden Fläche gehen, besteht hier aus einer Anzahl von Kurvenzweigen, die in den Krümmungsscheiteln auf dem Umfang aufsitzen. Die allerkürzesten Teilungslinien haben ihre Mittelpunkte auf dem Zweige, der zu dem stärkst gekrümmten Scheitel gehört. Noch umständlicher wird die Sache bei Flächen von ringförmigem oder höherem Zusammenhang. Hier kommen sowohl einfache Zwei- teilungslinien vor, die von einem Punkt des Außen- oder Innenrandes nach einem Punkt des gleichen Randes führen, wie auch Zweiteilungslinienpaare, die von einem Rand zum andern laufen. Außerdem gibt es noch gegabelte Zweiteilungslinien, die einen Punkt des innern mit zwei Punkten des äußeren Randes verbinden, deren Charakter im nächsten Abschnitt genauer untersucht wird. Die Zweiteilungslinien sind natürlich auch hier Kreisbögen und sitzen senkrecht auf den Rändern auf; diejenigen eines Paares haben außerdem gleiche Krümmung. Bei einer Kreisringfläche (Fig. 2), die von zwei Kreisen, von denen einer innerhalb des andern gelegen ist, begrenzt wird, setzen sich die Zweiteilungslinienpaare aus Bögen der Kreise des den Umfang- kreisen gemeinsamen Orthogonalkreisbüschels zusamme
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